Solucions Física en context 5: Q57

Q57

Un bloc de 4 kg que es mou cap a la dreta amb una velocitat de 6 m·s^-1 xoca elàsticament amb un altre bloc de 2 kg que també es mou cap a la dreta amb una velocitat de 3 m·s^-1. Trobeu les velocitats finals de cada bloc.

Aquest és un problema de xoc elàstic, i això vol dir que no hi ha pèrdua d'energia i aquesta en conserva. Per tant l'energia inicial dels dos cossos és igual a l'energia final.

$E subíndex c subíndex o fi subíndex igual E subíndex c$

$E subíndex c subíndex 1 subíndex o fi subíndex fi subíndex més E subíndex c subíndex 2 subíndex o fi subíndex fi subíndex igual E subíndex c subíndex 1 fi subíndex més E subíndex c subíndex 2 fi subíndex$

$1 mig per m subíndex 1 per v subíndex 1 subíndex o fi subíndex superíndex 2 més 1 mig per m subíndex 2 per v subíndex 2 subíndex o fi subíndex superíndex 2 igual 1 mig per m subíndex 1 per v subíndex 1 superíndex 2 més 1 mig per m subíndex 2 per v subíndex 2 superíndex 2$

Les dades que tenim són:

$m subíndex 1 igual 4 espai k g m subíndex 2 igual 2 espai k g v subíndex 1 subíndex o fi subíndex igual 6 espai m per s elevat a menys 1 fi elevat v subíndex 2 subíndex o fi subíndex igual 3 espai m per s elevat a menys 1 fi elevat v subíndex 1 subíndex o fi subíndex igual ? v subíndex 2 subíndex o fi subíndex igual ?$

Si substituïm tenim:

$1 mig per 4 per 6 al quadrat més 1 mig per 2 per 3 al quadrat igual 1 mig per 4 per v subíndex 1 superíndex 2 més 1 mig per 2 per v subíndex 2 superíndex 2$

Amb aquesta equació no hi ha prou per a resoldre el problema ja que tenim dues incògnites que són les velocitats finals dels dos cossos. Però sabem que el qualsevol xoc, ja sigui elàstic o inelàstic la quantitat de moviment es conserva:

http://cesire.cat.mialias.net/recursos/context/fisica/unitat%203/112_estudiant_les_collisions.html

Així tenim la següent equació:

$pila p subíndex o amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual p amb arpó dret amb ham cap avall a sobre$

Com només estem en una direcció calculem el mòdul:

$p subíndex o igual p$

$p subíndex 1 subíndex o fi subíndex més p subíndex 2 subíndex o fi subíndex igual p subíndex 1 més p subíndex 2$

$m subíndex 1 per v subíndex 1 subíndex o fi subíndex més m subíndex 2 per v subíndex 2 subíndex o fi subíndex igual m subíndex 1 per v subíndex 1 més m subíndex 2 per v subíndex 2$

i si substituïm tenim:

$4 per 6 més 2 per 3 igual 4 per v subíndex 1 més 2 per v subíndex 2$

Ara amb aquesta equació i la del balanç energètic podem fer un sistema de dues equacions amb dues incògnites:

$obre taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la 4 per 6 més 2 per 3 igual 4 per v subíndex 1 més 2 per v subíndex 2 fi cel·la fila cel·la 1 mig per 4 per 6 al quadrat més 1 mig per 2 per 3 al quadrat igual 1 mig per 4 per v subíndex 1 superíndex 2 més 1 mig per 2 per v subíndex 2 superíndex 2 fi cel·la fi taula tanca claus$

$obre taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la 30 igual 4 per v subíndex 1 més 2 per v subíndex 2 fi cel·la fila cel·la 81 igual 2 per v subíndex 1 superíndex 2 més v subíndex 2 superíndex 2 fi cel·la fi taula tanca claus$

Aïllem la primera equació:

$v subíndex 2 igual 15 menys 2 per v subíndex 1$

i substituïm a la segona:

$81 igual 2 per v subíndex 1 superíndex 2 més parèntesi esquerre 15 menys 2 per v subíndex 1 parèntesi dret al quadrat$

$81 igual 2 per v subíndex 1 superíndex 2 més 225 menys 60 per v subíndex 1 més 4 per v subíndex 1 superíndex 2$

$6 per v subíndex 1 superíndex 2 menys 60 per v subíndex 1 més 144 igual 0$

$v subíndex 1 igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 60 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de 60 al quadrat menys 4 per 6 per 144 fi arrel entre denominador 2 per 6 fi fracció igual fracció numerador 60 més-menys 12 entre denominador 12 fi fracció fletxa dreta obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la v subíndex 1 igual 6 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi cel·la fila cel·la estil en línia v subíndex 1 igual 4 espai fracció m entre s fi estil fi cel·la fi taula tanca$

La primera solució significaria que el primer bloc no ha modificat la seva velocitat després del xoc. Aiíx agafem com a vàlida la segona solució:

$estil en línia envoltori caixa v subíndex 1 igual 4 espai fracció m entre s fi envoltori fi estil$

i la velocitat del segon cos és:

$v subíndex 2 igual 15 menys 2 per 4$

$estil en línia envoltori caixa v subíndex 2 igual 7 espai fracció m entre s fi envoltori fi estil$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q57