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Q40

Un vehicle de 750 kg es capaç d'accelerar de 0 a 100 km/h en 2,6 s. Quina és la potència del seu motor?

Primer calculem el treball que fa el motor d'aquest vehicle per produir aquest augment de velocitat:

W égal à delta majuscule E égal à E indice c moins E indice c indice o fin d'indice

Abans de substituir posem totes les dades en unitats del sistema internacional:

100 numérateur de la fraction trait barré ascendant sur k m fin du trait au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur h fin de la fraction fois numérateur de la fraction 1000 espace m au-dessus du dénominateur 1 espace trait barré ascendant sur k m fin du trait fin de la fraction fois numérateur de la fraction 1 espace trait barré ascendant sur h au-dessus du dénominateur 3600 espace s fin de la fraction égal à espace 27 virgule 78 espace m sur s

i ara calculem el treball:

W égal à 1 demi fois m fois v au carré moins 1 demi fois m fois v indice o exposant 2

W égal à 1 demi fois 750 fois 27 virgule 78 au carré moins 0

W égal à 289400 espace J

I la potència serà:

P égal à W sur t égal à numérateur de la fraction 289400 au-dessus du dénominateur 2 virgule 6 fin de la fraction espace

P égal à 111308 espace W

cadre englobant P égal à 111 espace k W fin

El problema també es pot fer per forces, però és una mica més llarg. Primer de tot hem de suposar que la força que aplica el motor és contant i que el vehicle realitza un moviment rectilini amb acceleració constant (si això no és així no es pot fer per forces).

Calculem l'acceleració:

v égal à v indice o plus a fois t

27 virgule 78 égal à 0 plus a fois 2 virgule 6

a égal à 10 virgule 68 espace début de style sur la même ligne m sur s au carré fin de style

Per la segona llei de Newton tenim que la força és:

F égal à m fois a

F égal à 750 fois 10 virgule 68

F égal à 8010 espace N

Per a calcular el treball primer necessitem saber la distància recorreguda:

v au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois a fois delta majuscule x

27 virgule 28 au carré égal à 0 plus 2 fois 10 virgule 68 fois delta majuscule x

delta majuscule x égal à 36 virgule 13 espace m

i el treball és:

W égal à F fois delta majuscule x

W égal à 289400 espace J

I la potència serà:

P égal à W sur t égal à numérateur de la fraction 289400 au-dessus du dénominateur 2 virgule 6 fin de la fraction espace

P égal à 111308 espace W

cadre englobant P égal à 111 espace k W fin

(Es recomana fer aquest exercici amb el primer mètode)

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