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Q59

Un conductor xoca pel darrere contra un cotxe aturat davant d’un senyal d’STOP. Conseqüència de l’impacte: els para-xocs dels dos cotxes queden enganxats. Els policies de l’ACIA determinen, a partir de les marques de lliscament que han quedat sobre el ferm de la carretera, que els dos vehicles s’han desplaçat una distància de 0,76 m. Més proves indiquen que el coeficient de fregament entre els pneumàtics i el terra és de 0,92. El conductor causant de l’accident testifica a la policia que anava a menys de 15 km·h-1 quan s’acostava al senyal d’STOP. Està dient la veritat?

DADES: massa del cotxe “culpable” = 1200 kg; massa del cotxe colpejat =900 kg

Resolució:

Es tracta d'un xoc entre dos vehicles que queden units (xoc perfectament inelàstic) i es mouen fins aturar-se degut a la fricció amb el terra.

En el xoc es conserva la quantitat de moviment, i després del xoc els cotxes tenen la mateixa velocitat:

m indice 1 fois v avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus indice 1 plus m indice 2 fois v avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus indice 2 égal à parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois v avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus

si triem l'eix x positiu cap a la dreta, i sabem que la velocitat inicial del cotxe que està aturat és 0:

m indice 1 fois v indice 1 plus m indice 2 fois 0 égal à parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois v

substituim les masses dels vehicles:

1200 fois v indice 1 égal à parenthèse gauche 1200 plus 900 parenthèse droite fois v égal à 2100 fois v   (equació I)  v égal à 1200 sur 2100 v indice 1

no podem saber la velocitat inicial del cotxe 1 perquè no sabem la velocitat final v dels vehicles. Necessitem una altra equació.

Apliquem la fórmula que ens relaciona el treball de la fricció amb la variació de l'energia cinètica, ja que després del xoc els vehicles s'aturen degut a la fricció, i perden tota l'energia cinètica inicial.

W égal à delta majuscule E indice c

W égal à E indice c moins E indice c indice o fin d'indice

Com la força de fricció es contrària al moviment tenim:

F indice f fois delta majuscule x fois cos espace 180 º égal à 0 moins 1 demi fois parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois v au carré    (equació II)

la força de fricció és F indice f égal à mu fois N égal à mu fois parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois g

Podem calcular el treball de la fricció:

W égal à moins F indice f fois delta majuscule x égal à moins mu fois parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois g fois delta majuscule x égal à moins 0 virgule 92 fois 2100 espace k g fois 9 virgule 8 espace numérateur de la fraction N au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction fois 0 virgule 76 espace m égal à moins 14389 virgule 5 espace J

Substiuint a l'equació II:

moins 14389 virgule 5 espace égal à espace moins 1 demi parenthèse gauche m indice 1 plus m indice 2 parenthèse droite fois v au carré égal à moins 1 demi fois 2100 fois v au carré égal à moins 1050 fois v au carré

Substituim v tenint en compte l'equació I: 

14389 virgule 5 égal à 1050 fois v au carré égal à 1050 fois ouvrir la parenthèse 1200 sur 2100 fois v indice 1 fermer la parenthèse au carré égal à 342 virgule 86 fois v indice 1 au carré

ja podem aillar i calcular la velocitat inicial del vehicle 1 abans del xoc:

début de style gras crochet gauche v indice 1 égal à début de racine carrée de numérateur de la fraction simple 14389 simple virgule simple 5 au-dessus du dénominateur simple 342 simple virgule simple 86 fin de la fraction fin de racine égal à 6 virgule 478 espace m sur s égal à 23 virgule 3 espace km sur h crochet droit fin de style


Resposta: No està dient la veritat perquè la velocitat v1 és de 23,3 km/h i supera a la velocitat de 15 km/h











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