Solucions Física en context 4

lloc:	Cursos IOC - Batxillerat
Curs:	Física (autoformació IOC)
Llibre:	Solucions Física en context 4

Imprès per:	Usuari convidat
Data:	diumenge, 5 de maig 2024, 10:30

Descripció

Solucions Física en context

Taula de continguts

Q7

Un cotxe xoca contra un mur a 25 m·s^-1 i s'atura en 0,1 s. Calculeu la força mitjana feta pel cinturó de seguretat sobre un maniquí de prova (un dummy) de 75 kg

A partir de la velocitat i el temps calculem l'acceleració del cotxe:

$v igual v subíndex o més a per majúscula delta t$

$0 igual 25 més a per 0 coma 1$

$a igual menys fracció numerador 25 entre denominador 0 coma 1 fi fracció igual menys 250 espai m per s elevat a menys 2 fi elevat$

La força mitjana és:

$F igual m per a$

$F igual 75 per parèntesi esquerre menys 250 parèntesi dret$

$F igual 18750 espai N$

$envoltori caixa F igual 18 coma 8 espai k N fi envoltori$

Q11

Dos vagons de tren es mouen l'un cap a l'altre i xoquen frontalment. Un d'ells, de 90 tones, va a 10 m·s^-1 i, després del xoc, es mou en el mateix sentit que abans, amb una velocitat de 5 m·s^-1. L'altre, de 20 tones, anava a 6 m·s^-1.Quina serà la velocitat del vagó de 20 tones després del xoc? Quin ha estat l'impuls que ha rebut cada vagó en aquest xoc? (Especifiqueu-ne el sentit).

Aplicant l'equació de la conservació de la quantitat de moviment:

$m subíndex 1 per v amb fletxa dreta a sobre subíndex 01 més m subíndex 2 per v amb fletxa dreta a sobre subíndex 02 igual m subíndex 1 per v amb fletxa dreta a sobre subíndex 1 més m subíndex 2 per v amb fletxa dreta a sobre subíndex 2$

substituint les dades del problema:

$90000 per 10 més 20000 per parèntesi esquerre menys 6 parèntesi dret igual 90000 per 5 més 20000 per v subíndex 2$

on s'ha agafat el sistema de referència positiu cap a la dreta.

Aïllant la velocitat del segon vagó tenim:

$envoltori caixa v subíndex 2 igual 16 coma 5 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Com que és positiva vol dir que canvia de sentit ja que abans anava cap a l'esquerra i ara cap a la dreta.

L'impuls que realitza el segon vagó sobre el primer:

$I subíndex 21 igual increment parèntesi esquerre m subíndex 1 per v subíndex 1 parèntesi dret igual m subíndex 1 per increment v subíndex 1$

$I subíndex 21 igual 90000 per parèntesi esquerre 5 menys 10 parèntesi dret$

$envoltori caixa I subíndex 21 igual menys 450000 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

I l'impuls del primer sobre el segon:

$I subíndex 12 igual increment parèntesi esquerre m subíndex 2 per v subíndex 2 parèntesi dret igual m subíndex 2 per increment v subíndex 2$

$I subíndex 12 igual 20000 per parèntesi esquerre 16 coma 5 menys parèntesi esquerre menys 6 parèntesi dret parèntesi dret$

$envoltori caixa I subíndex 12 igual 450000 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

Q12

Un cotxe equipat amb un dummy de 80 kg xoca contra un mur a 25 m/s. Determineu la força que fa el cinturó de seguretat sobre el dummy en l'impacte si el cotxe tarda 0,080 s en aturar-se.

Aplicant la segona llei de Newton:

$F amb fletxa dreta a sobre per increment t igual increment parèntesi esquerre m per v amb fletxa dreta a sobre parèntesi dret$

aïllant la força (prenent sistema de referència positiu cap a la dreta):

$F igual fracció numerador m per increment v entre denominador increment t fi fracció igual fracció numerador 80 per parèntesi esquerre 0 menys 25 parèntesi dret entre denominador 0 coma 080 fi fracció$

$envoltori caixa F igual 25000 espai N espai igual espai 25 espai k N fi envoltori$

Q19

Un cotxe arrossega 100 m un remolc de 150 kg de massa per mitjà d’un cable que presenta una tensió de 500 N i que es manté horitzontal a la carretera. Suposant que el fregament dels pneumàtics del remolc amb el terra equival a una força de fricció amb coeficient 0,2:

a) Quin treball fa el cotxe sobre el remolc?

Fem el diagrama de forces sobre el remolc:

El treball d'una força és el producte escalar de la força pel desplaçament. És a dir, el mòdul de la força pel mòdul del desplaçament pel cosinus de l'angle format per la força i el desplaçament. S'expressa així:

$W subíndex F igual F amb arpó dret amb ham cap avall a sobre per majúscula delta r amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual F per majúscula delta x per cos theta$

El treball que fa el cotxe sobre el remolc és el treball de la tensió:

$W subíndex T igual T per majúscula delta x per cos 0 º igual 500 N per 100 m per 1 igual 50000 J$

b) Quin és el treball que fa el pes del remolc? I la normal?

Com que les forces actuen perpendiculars al desplaçament, el treball és 0. Es pot calcular:

$W subíndex P igual P per majúscula delta x per cos 270 º igual 0 J$

$W subíndex N igual N per majúscula delta x per cos 90 º igual 0 J$

c) Quin és el treball que fa la força de fregament?

$W subíndex F subíndex f fi subíndex igual F subíndex f per majúscula delta x per cos 180 º igual mu per N per majúscula delta x per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual menys mu per m per g per majúscula delta x igual menys 0 coma 2 per 150 espai k g per 9 coma 8 fracció numerador N entre denominador k g fi fracció per 100 m igual menys 29400 J$

El treball és negatiu perquè la força de fricció actua en sentit contrari al desplaçament

d) Quin és el treball total realitzat sobre el remolc?

El treball total és la suma del treball de totes les forces que actuen sobre el remolc

$W subíndex T o t a l fi subíndex igual W subíndex T més W subíndex P més W subíndex N més W subíndex F subíndex f fi subíndex igual 50000 més 0 més 0 menys 29400 igual 20600 J$

e) Quina és la força resultant sobre el remolc?

La força resultant és la suma vectorial de totes les forces que actuen sobre el remolc:

$pila F subíndex R amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual T amb arpó dret amb ham cap avall a sobre més P amb arpó dret amb ham cap avall a sobre més N amb arpó dret amb ham cap avall a sobre més pila F subíndex f amb arpó dret amb ham cap avall a sobre$

Sumant les forces en l'eix y: $N menys P igual 0$ perquè no hi ha moviment vertical

Sumant les forces en l'eix x: $T menys F subíndex f igual T menys mu per N igual T menys mu per P igual T menys mu per m per g igual 500 N menys 0 coma 2 per 150 k g per 9 coma 8 fracció numerador N entre denominador k g fi fracció igual 500 N menys 294 N igual 206 N$

La força resultant és horitzontal:

$F subíndex R igual T menys F subíndex f igual 206 N$

f) Quin és el treball que fa la força resultant? Compareu el resultat obtingut amb el resultat de l’apartat (d). A quina conclusió podeu arribar?

$W subíndex F subíndex R fi subíndex igual F subíndex R per majúscula delta x per cos 0 º igual 206 N per 100 m per 1 igual 20600 J$

El treball de la força resultant coincideix amb el treball total realitzat sobre el remolc calculat a l'apartat d)

Q22

En la figura següent es mostra com varia l'acceleració d'un cos de massa 10 kg que es mou en línia recta. Quin treball s'ha efectuat sobre el cos per a moure'l des de x = 0 fins a x = 8 m?

gràfic

El treball es defineix com:

$W igual F per majúscula delta x$

i la força que rep un cos és:

$F igual m per a$

així el treball és:

$W igual m per a per majúscula delta x$

L'acceleració no és constant i varia al llarg de la distància recorreguda. Això fa que no puguem aplicar la fórmula directament. Per a calcular el treball primer calcularem el terme $a per majúscula delta x$ a través de l'àrea que hi ha sota de la gràfica que ens dóna l'enunciat.

$À r e a espai igual fracció numerador espai b a s e per a l ç a d a entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 8 per 20 entre denominador 2 fi fracció igual 80$

Així el treball serà:

$W igual m per a per majúscula delta x igual m per À r e a igual 10 per 80$

$envoltori caixa W igual 800 espai J fi envoltori$

Q26

Se us ha avariat el cotxe i ...

(a) Si empenyeu el vostre cotxe avariat amb una força de 500 N i una distància de 10 m, quina és la variació d'energia cinètica del cotxe si se suposa que no hi ha fricció?

Calculem la variació d'energia cinètica a través del treball:

$majúscula delta E subíndex c igual W igual F per majúscula delta x igual 500 per 10$

$envoltori caixa majúscula delta E subíndex c igual 5000 espai J espai igual espai 5 espai k J fi envoltori$

(b) Si teniu en compte que el fregament amb la carretera és de 350 N, quina és ara l'increment de l'energia cinètica?

Ara la força total no es transforma tota en energia cinètica, n'hi ha una part que es perd en forma de fricció.

Aixi el treball total es troba a partir de la diferència entre la força realitzada i la força de fregament:

$majúscula delta E subíndex c igual W igual F per majúscula delta x menys F subíndex f per majúscula delta x igual 500 per 10 menys 350 per 10$

$envoltori caixa majúscula delta E subíndex c igual 1500 espai J espai igual espai 1 coma 5 espai k J fi envoltori$

Q28

Un cotxe que va a 50 km·h^-1, necessita 15 m per aturar-se. Quina és la distància de frenada quan el mateix cotxe va a 150 km·h^-1? Suposeu que la força de frenada és sempre la mateixa.

Fem primer aquest exercici per energies. La relació entre treball i energia cinètica és:

$W igual majúscula delta E subíndex c$

$W igual E subíndex c menys E subíndex c subíndex o fi subíndex$

Com la força de frenada es contraria al moviment tenim:

$F per majúscula delta x per cos espai 180 º igual 0 menys 1 mig per m per v al quadrat$

$menys F per majúscula delta x igual menys 1 mig per m per v al quadrat$

$F per majúscula delta x igual 1 mig per m per v al quadrat$

Amb la massa del cotxe podríem saber la força de frenada, però no la sabem. Però el problema ens diu que la força de frenada és la mateixa en els dos casos, llavors podem fer un sistema:

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la F per 15 igual 1 mig per m per 50 al quadrat fi cel·la fila cel·la F per majúscula delta x subíndex 2 igual 1 mig per m per 150 al quadrat fi cel·la fi taula tanca claus$

La velocitat pot estar en aquest cas en m/s o en km/h, el resultat serà el mateix. Simplifiquem el sistema per reducció:

$fracció numerador F per 15 entre denominador F per majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció numerador 1 mig per m per 50 al quadrat entre denominador 1 mig per m per 150 al quadrat fi fracció$

eliminem termes iguals:

$fracció numerador ratllat diagonal cap amunt F per 15 entre denominador ratllat diagonal cap amunt F per majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció numerador ratllat diagonal cap amunt 1 mig fi ratllat per ratllat diagonal cap amunt m per 50 al quadrat entre denominador ratllat diagonal cap amunt 1 mig fi ratllat per ratllat diagonal cap amunt m per 150 al quadrat fi fracció$

$fracció numerador 15 entre denominador majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció 50 al quadrat entre 150 al quadrat$

$majúscula delta x subíndex 2 igual 15 per fracció 150 al quadrat entre 50 al quadrat$

$envoltori caixa majúscula delta x subíndex 2 igual 135 espai m fi envoltori$

Aquest exercici també es pot fer a través de les equacions de moviment. En aquest cas cal passar primer les velocitats a m/s:

$50 espai estil en línia fracció numerador k m entre denominador h fi fracció fi estil igual 13 coma 89 estil en línia fracció m entre s fi estil$

$150 espai estil en línia fracció numerador k m entre denominador h fi fracció fi estil igual 41 coma 67 estil en línia fracció m entre s fi estil$

Calculem l'acceleració en la primera frenada:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per majúscula delta x subíndex 1$

$0 al quadrat igual 13 coma 89 al quadrat més 2 per a per 15$

$a igual menys 6 coma 43 espai estil en línia fracció m entre s al quadrat fi estil$

L'enunciat ens diu que la força no varia en la segona frenada, llavors com $F igual m per a$ i la massa és manté constant podem assegurar que l'acceleració tampoc variarà. Així en la segona frenada tindrem:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per majúscula delta x subíndex 2$

$0 al quadrat igual 41 coma 67 al quadrat més 2 per parèntesi esquerre menys 6 coma 43 parèntesi dret per majúscula delta x subíndex 2$

$envoltori caixa majúscula delta x subíndex 2 igual 135 espai m fi envoltori$

Q59

Un conductor xoca pel darrere contra un cotxe aturat davant d’un senyal d’STOP. Conseqüència de l’impacte: els para-xocs dels dos cotxes queden enganxats. Els policies de l’ACIA determinen, a partir de les marques de lliscament que han quedat sobre el ferm de la carretera, que els dos vehicles s’han desplaçat una distància de 0,76 m. Més proves indiquen que el coeficient de fregament entre els pneumàtics i el terra és de 0,92. El conductor causant de l’accident testifica a la policia que anava a menys de 15 km·h-1 quan s’acostava al senyal d’STOP. Està dient la veritat?

DADES: massa del cotxe “culpable” = 1200 kg; massa del cotxe colpejat =900 kg

Resolució:

Es tracta d'un xoc entre dos vehicles que queden units (xoc perfectament inelàstic) i es mouen fins aturar-se degut a la fricció amb el terra.

En el xoc es conserva la quantitat de moviment, i després del xoc els cotxes tenen la mateixa velocitat:

$m subíndex 1 per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre subíndex 1 més m subíndex 2 per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre subíndex 2 igual parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre$

si triem l'eix x positiu cap a la dreta, i sabem que la velocitat inicial del cotxe que està aturat és 0:

$m subíndex 1 per v subíndex 1 més m subíndex 2 per 0 igual parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v$

substituim les masses dels vehicles:

$1200 per v subíndex 1 igual parèntesi esquerre 1200 més 900 parèntesi dret per v igual 2100 per v$ (equació I) $v igual fracció 1200 entre 2100 v subíndex 1$

no podem saber la velocitat inicial del cotxe 1 perquè no sabem la velocitat final v dels vehicles. Necessitem una altra equació.

Apliquem la fórmula que ens relaciona el treball de la fricció amb la variació de l'energia cinètica, ja que després del xoc els vehicles s'aturen degut a la fricció, i perden tota l'energia cinètica inicial.

$W igual majúscula delta E subíndex c$

$W igual E subíndex c menys E subíndex c subíndex o fi subíndex$

Com la força de fricció es contrària al moviment tenim:

$F subíndex f per majúscula delta x per cos espai 180 º igual 0 menys 1 mig per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v al quadrat$ (equació II)

la força de fricció és $F subíndex f igual mu per N igual mu per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per g$

Podem calcular el treball de la fricció:

$W igual menys F subíndex f per majúscula delta x igual menys mu per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per g per majúscula delta x igual menys 0 coma 92 per 2100 espai k g per 9 coma 8 espai fracció numerador N entre denominador k g fi fracció per 0 coma 76 espai m igual menys 14389 coma 5 espai J$

Substiuint a l'equació II:

$menys 14389 coma 5 espai igual espai menys 1 mig parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v al quadrat igual menys 1 mig per 2100 per v al quadrat igual menys 1050 per v al quadrat$

Substituim v tenint en compte l'equació I:

$14389 coma 5 igual 1050 per v al quadrat igual 1050 per obre parèntesis fracció 1200 entre 2100 per v subíndex 1 tanca parèntesis al quadrat igual 342 coma 86 per v subíndex 1 al quadrat$

ja podem aillar i calcular la velocitat inicial del vehicle 1 abans del xoc:

$estil negreta claudàtor esquerre v subíndex 1 igual arrel quadrada de fracció numerador normal 14389 normal coma normal 5 entre denominador normal 342 normal coma normal 86 fi fracció fi arrel igual 6 coma 478 espai fracció m entre s igual 23 coma 3 espai fracció km entre h claudàtor dret fi estil$

Resposta: No està dient la veritat perquè la velocitat v₁ és de 23,3 km/h i supera a la velocitat de 15 km/h