Anterior

Q59

Un conductor xoca pel darrere contra un cotxe aturat davant d’un senyal d’STOP. Conseqüència de l’impacte: els para-xocs dels dos cotxes queden enganxats. Els policies de l’ACIA determinen, a partir de les marques de lliscament que han quedat sobre el ferm de la carretera, que els dos vehicles s’han desplaçat una distància de 0,76 m. Més proves indiquen que el coeficient de fregament entre els pneumàtics i el terra és de 0,92. El conductor causant de l’accident testifica a la policia que anava a menys de 15 km·h-1 quan s’acostava al senyal d’STOP. Està dient la veritat?

DADES: massa del cotxe “culpable” = 1200 kg; massa del cotxe colpejat =900 kg

Resolució:

Es tracta d'un xoc entre dos vehicles que queden units (xoc perfectament inelàstic) i es mouen fins aturar-se degut a la fricció amb el terra.

En el xoc es conserva la quantitat de moviment, i després del xoc els cotxes tenen la mateixa velocitat:

m subíndex 1 per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre subíndex 1 més m subíndex 2 per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre subíndex 2 igual parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v amb arpó dret amb ham cap avall a sobre

si triem l'eix x positiu cap a la dreta, i sabem que la velocitat inicial del cotxe que està aturat és 0:

m subíndex 1 per v subíndex 1 més m subíndex 2 per 0 igual parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v

substituim les masses dels vehicles:

1200 per v subíndex 1 igual parèntesi esquerre 1200 més 900 parèntesi dret per v igual 2100 per v   (equació I)  v igual fracció 1200 entre 2100 v subíndex 1

no podem saber la velocitat inicial del cotxe 1 perquè no sabem la velocitat final v dels vehicles. Necessitem una altra equació.

Apliquem la fórmula que ens relaciona el treball de la fricció amb la variació de l'energia cinètica, ja que després del xoc els vehicles s'aturen degut a la fricció, i perden tota l'energia cinètica inicial.

W igual majúscula delta E subíndex c

W igual E subíndex c menys E subíndex c subíndex o fi subíndex

Com la força de fricció es contrària al moviment tenim:

F subíndex f per majúscula delta x per cos espai 180 º igual 0 menys 1 mig per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v al quadrat    (equació II)

la força de fricció és F subíndex f igual mu per N igual mu per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per g

Podem calcular el treball de la fricció:

W igual menys F subíndex f per majúscula delta x igual menys mu per parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per g per majúscula delta x igual menys 0 coma 92 per 2100 espai k g per 9 coma 8 espai fracció numerador N entre denominador k g fi fracció per 0 coma 76 espai m igual menys 14389 coma 5 espai J

Substiuint a l'equació II:

menys 14389 coma 5 espai igual espai menys 1 mig parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per v al quadrat igual menys 1 mig per 2100 per v al quadrat igual menys 1050 per v al quadrat

Substituim v tenint en compte l'equació I: 

14389 coma 5 igual 1050 per v al quadrat igual 1050 per obre parèntesis fracció 1200 entre 2100 per v subíndex 1 tanca parèntesis al quadrat igual 342 coma 86 per v subíndex 1 al quadrat

ja podem aillar i calcular la velocitat inicial del vehicle 1 abans del xoc:

estil negreta claudàtor esquerre v subíndex 1 igual arrel quadrada de fracció numerador normal 14389 normal coma normal 5 entre denominador normal 342 normal coma normal 86 fi fracció fi arrel igual 6 coma 478 espai fracció m entre s igual 23 coma 3 espai fracció km entre h claudàtor dret fi estil


Resposta: No està dient la veritat perquè la velocitat v1 és de 23,3 km/h i supera a la velocitat de 15 km/h











Anterior