Solucions Física en context 4: Q28

Q28

Un cotxe que va a 50 km·h^-1, necessita 15 m per aturar-se. Quina és la distància de frenada quan el mateix cotxe va a 150 km·h^-1? Suposeu que la força de frenada és sempre la mateixa.

Fem primer aquest exercici per energies. La relació entre treball i energia cinètica és:

$W igual mayúscula delta E subíndice c$

$W igual E subíndice c menos E subíndice c subíndice o fin subíndice$

Com la força de frenada es contraria al moviment tenim:

$F por mayúscula delta x por cos espacio 180 º igual 0 menos 1 medio por m por v al cuadrado$

$menos F por mayúscula delta x igual menos 1 medio por m por v al cuadrado$

$F por mayúscula delta x igual 1 medio por m por v al cuadrado$

Amb la massa del cotxe podríem saber la força de frenada, però no la sabem. Però el problema ens diu que la força de frenada és la mateixa en els dos casos, llavors podem fer un sistema:

$abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda F por 15 igual 1 medio por m por 50 al cuadrado fin celda fila celda F por mayúscula delta x subíndice 2 igual 1 medio por m por 150 al cuadrado fin celda fin tabla cerrar llaves$

La velocitat pot estar en aquest cas en m/s o en km/h, el resultat serà el mateix. Simplifiquem el sistema per reducció:

$fracción numerador F por 15 entre denominador F por mayúscula delta x subíndice 2 fin fracción igual fracción numerador 1 medio por m por 50 al cuadrado entre denominador 1 medio por m por 150 al cuadrado fin fracción$

eliminem termes iguals:

$fracción numerador tachado diagonal hacia arriba F por 15 entre denominador tachado diagonal hacia arriba F por mayúscula delta x subíndice 2 fin fracción igual fracción numerador tachado diagonal hacia arriba 1 medio fin tachado por tachado diagonal hacia arriba m por 50 al cuadrado entre denominador tachado diagonal hacia arriba 1 medio fin tachado por tachado diagonal hacia arriba m por 150 al cuadrado fin fracción$

$fracción numerador 15 entre denominador mayúscula delta x subíndice 2 fin fracción igual fracción 50 al cuadrado entre 150 al cuadrado$

$mayúscula delta x subíndice 2 igual 15 por fracción 150 al cuadrado entre 50 al cuadrado$

$envoltorio caja mayúscula delta x subíndice 2 igual 135 espacio m fin envoltorio$

Aquest exercici també es pot fer a través de les equacions de moviment. En aquest cas cal passar primer les velocitats a m/s:

$50 espacio estilo en línea fracción numerador k m entre denominador h fin fracción fin estilo igual 13 coma 89 estilo en línea fracción m entre s fin estilo$

$150 espacio estilo en línea fracción numerador k m entre denominador h fin fracción fin estilo igual 41 coma 67 estilo en línea fracción m entre s fin estilo$

Calculem l'acceleració en la primera frenada:

$v al cuadrado igual v subíndice o superíndice 2 más 2 por a por mayúscula delta x subíndice 1$

$0 al cuadrado igual 13 coma 89 al cuadrado más 2 por a por 15$

$a igual menos 6 coma 43 espacio estilo en línea fracción m entre s al cuadrado fin estilo$

L'enunciat ens diu que la força no varia en la segona frenada, llavors com $F igual m por a$ i la massa és manté constant podem assegurar que l'acceleració tampoc variarà. Així en la segona frenada tindrem:

$v al cuadrado igual v subíndice o superíndice 2 más 2 por a por mayúscula delta x subíndice 2$

$0 al cuadrado igual 41 coma 67 al cuadrado más 2 por paréntesis izquierdo menos 6 coma 43 paréntesis derecho por mayúscula delta x subíndice 2$

$envoltorio caja mayúscula delta x subíndice 2 igual 135 espacio m fin envoltorio$

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