Solucions Física en context 4: Q28

Q28

Un cotxe que va a 50 km·h^-1, necessita 15 m per aturar-se. Quina és la distància de frenada quan el mateix cotxe va a 150 km·h^-1? Suposeu que la força de frenada és sempre la mateixa.

Fem primer aquest exercici per energies. La relació entre treball i energia cinètica és:

$W igual majúscula delta E subíndex c$

$W igual E subíndex c menys E subíndex c subíndex o fi subíndex$

Com la força de frenada es contraria al moviment tenim:

$F per majúscula delta x per cos espai 180 º igual 0 menys 1 mig per m per v al quadrat$

$menys F per majúscula delta x igual menys 1 mig per m per v al quadrat$

$F per majúscula delta x igual 1 mig per m per v al quadrat$

Amb la massa del cotxe podríem saber la força de frenada, però no la sabem. Però el problema ens diu que la força de frenada és la mateixa en els dos casos, llavors podem fer un sistema:

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la F per 15 igual 1 mig per m per 50 al quadrat fi cel·la fila cel·la F per majúscula delta x subíndex 2 igual 1 mig per m per 150 al quadrat fi cel·la fi taula tanca claus$

La velocitat pot estar en aquest cas en m/s o en km/h, el resultat serà el mateix. Simplifiquem el sistema per reducció:

$fracció numerador F per 15 entre denominador F per majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció numerador 1 mig per m per 50 al quadrat entre denominador 1 mig per m per 150 al quadrat fi fracció$

eliminem termes iguals:

$fracció numerador ratllat diagonal cap amunt F per 15 entre denominador ratllat diagonal cap amunt F per majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció numerador ratllat diagonal cap amunt 1 mig fi ratllat per ratllat diagonal cap amunt m per 50 al quadrat entre denominador ratllat diagonal cap amunt 1 mig fi ratllat per ratllat diagonal cap amunt m per 150 al quadrat fi fracció$

$fracció numerador 15 entre denominador majúscula delta x subíndex 2 fi fracció igual fracció 50 al quadrat entre 150 al quadrat$

$majúscula delta x subíndex 2 igual 15 per fracció 150 al quadrat entre 50 al quadrat$

$envoltori caixa majúscula delta x subíndex 2 igual 135 espai m fi envoltori$

Aquest exercici també es pot fer a través de les equacions de moviment. En aquest cas cal passar primer les velocitats a m/s:

$50 espai estil en línia fracció numerador k m entre denominador h fi fracció fi estil igual 13 coma 89 estil en línia fracció m entre s fi estil$

$150 espai estil en línia fracció numerador k m entre denominador h fi fracció fi estil igual 41 coma 67 estil en línia fracció m entre s fi estil$

Calculem l'acceleració en la primera frenada:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per majúscula delta x subíndex 1$

$0 al quadrat igual 13 coma 89 al quadrat més 2 per a per 15$

$a igual menys 6 coma 43 espai estil en línia fracció m entre s al quadrat fi estil$

L'enunciat ens diu que la força no varia en la segona frenada, llavors com $F igual m per a$ i la massa és manté constant podem assegurar que l'acceleració tampoc variarà. Així en la segona frenada tindrem:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per majúscula delta x subíndex 2$

$0 al quadrat igual 41 coma 67 al quadrat més 2 per parèntesi esquerre menys 6 coma 43 parèntesi dret per majúscula delta x subíndex 2$

$envoltori caixa majúscula delta x subíndex 2 igual 135 espai m fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q28