Previous

Q28

Un cos de 4,2 kg es mou a una velocitat de v = 5 m·s-1 en la direcció positiva de l'eix OX. De sobte, rep una empenta en la mateixa direcció i sentit. La força de l'empenta ve expressada pel gràfic de la següent figura.

Gràfic

(a) Interpreteu el gràfic Força-temps de la Figura, explicant com varia la força en els diferents intervals de temps.

En el gràfic es poden veure 3 intervals diferents:

Durant els 0,2 primers segons el cos rep una força que augmenta linealment amb el temps. Inicialment no rep cap força i al final de l'interval rep una força de 24N.

Des de 0,2 s fins a 0,4 s el cos rep una força constant de 24 N.

Finalment en les dues dècimes de segon posteriors( des de 0,4 s fins a 0,6 s) el cos rep una força que disminueix linealment amb el temps. Inicialment és de 24 N i al final és zero.


(b) Trobeu l'impuls que rep el cos.

L'impuls total el podem calcular a través de l'àrea de la figura:

I space equals space À r e a space t o t a l space equals space À r e a subscript 1 plus À r e a subscript 2 plus À r e a subscript 3

I space equals space fraction numerator b subscript 1 times h subscript 1 over denominator 2 end fraction plus b subscript 2 times h subscript 2 plus fraction numerator b subscript 3 times h subscript 3 over denominator 2 end fraction

I equals space fraction numerator 0 comma 2 times 24 over denominator 2 end fraction plus 0 comma 2 times 24 plus fraction numerator 0 comma 2 times 24 over denominator 2 end fraction

box enclose I equals space 9 comma 6 space N times s end enclose


(c) Calculeu la variació de la quantitat de moviment en l'interval de 0 a 0,6 s.

La variació de la quantitat de moviment és igual a l'impuls:

capital delta p equals I

box enclose capital delta p equals space 9 comma 6 space begin inline style fraction numerator k g times m over denominator s end fraction end style end enclose


(d) Quina és la velocitat del cos quan la força deixa d'actuar?

A través de la quantitat de moviment podem calcular:

capital delta p equals capital delta left parenthesis m times v right parenthesis equals m times v minus m times v subscript o

Com la velocitat inicial del cos és de 5 m/s tenim:

9 comma 6 equals 4 comma 2 times v minus 4 comma 2 times 5

9 comma 6 equals 4 comma 2 times v minus 21

box enclose v equals 7 comma 29 space begin inline style m over s end style end enclose


(e) Trobeu la força mitjana que actua sobre aquest cos en l'interval de 0 a 0,6 s.

El mòdul de la força mitjana el trobem a partir de:

F times capital delta t equals capital delta p

F times 0 comma 6 equals 9 comma 6

box enclose F equals 16 space N end enclose

Previous