Solucions Física en context 2

lloc:	Cursos IOC - Batxillerat
Curs:	Física (autoformació IOC)
Llibre:	Solucions Física en context 2

Imprès per:	Usuari convidat
Data:	dimarts, 7 de maig 2024, 03:32

Descripció

Solucions Física en context

Taula de continguts

Q3

Quines són (segons la tercera llei de Newton) la parella de forces implicades quan un saltador de trampolí xoca amb l'aigua.

Quan una saltadora salta d'un trampolí i cau en caiguda lliure, apareix una parella de forces gravitatòries resultants de la interacció entre ella i la Terra (Figura 3). La força vertical i cap avall que fa la Terra i que actua sobre la saltadora ( $F amb fletxa dreta a sobre subíndex T menys S fi subíndex$ ) és de la mateixa intensitat que la força cap amunt que fa la saltadora sobre la Terra ( $F amb fletxa dreta a sobre subíndex S menys T fi subíndex$ ). La força dirigida cap avall que actua sobre la saltadora de trampolí és la responsable que aquesta caigui. Aquesta força s'anomena força gravitatòria o pes.

Q4

La força normal és la parella d'acció - reacció de la força pes? Justifiqueu la vostra resposta.

No, el pes és la força d'atracció que fa la massa de la Terra sobre la massa d'un cos (vertical i avall) i la força de reacció corresponent és la força d'atració que fa la massa de l'objecte sobre la massa de la Terra.

Q5

Dibuixeu les parelles d'acció - reacció de les forces dibuixades en la següent figura. Expliqueu de manera clara què fa cadascuna de les forces i sobre què actua.

bici

Les dues forces que actuen sobre el conjunt bici-ciclista són el Pes i la Normal.

El Pes actua sobre el conjunt bici-ciclista i està provocada per la gravetat de la Terra. Té direcció vertical i sentit cap a baix.

La Normal actua sobre el punt de recolzament de la bici sobre el terra. És la força que fa la terra sobre la roda de la bici. Té direcció vertical i cap a dalt.

Aquestes dues forces tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i sentit contrari.

Si volem ser una mica més exactes, el Pes l'hauríem de dibuixar que actua sobre el centre de gravetat del conjunt bici-ciclista. D'aquesta manera, com les dues forces no tenen el mateix punt d'aplicació el ciclista tendeix a caure cap al terra.

bici

Q6

Una jugadora de bàsquet llança una pilota a cistella. Descriviu les parelles de forces involucrades en el moment del llançament i mentre la pilota està a l'aire.

En el moment del llançament tenim la parella de forces Normal-Pes que actuen sobre el jugador, el Pes del jugador i la força que exerceix el terra sobre el jugador anomenada Normal.

A més a més el jugador exerceix una força sobre la pilota en una direcció que pugui realitzar una trajectòria cap a la cistella. La pilota té el seu Pes, però no hi ha cap Normal sobre la pilota en aquest moment.

Quan la pilota està a l'aire l'única força que hi actua sobre aquesta és el Pes.

Q7

Un llibre pesa 15 N i està en repòs damunt d'una taula. Quant val la força normal? Justifiqueu la resposta

Si un llibre està damunt d'una taula les dues úniques forces que hi actuen sobre aquest són la Normal i el Pes. Aquest parell de forces s'anules entre elles, ja que l'objecte està aturat, així que:

$P amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual menys N amb arpó dret amb ham cap avall a sobre$

Això vol dir que el mòdul de les dues forces es igual, la direcció és la mateix, però tenen sentit contrari.

Amb tot això la força normal és:

$espai N igual 15 N$

Q10

El coeficient estàtic de les sabatilles d'un corredor de la prova dels 10000 metres i el terra és de 0,4. El corredor té un pes de 620 N. Feu un dibuix de les forces que actuen sobre el peu-sabatilla del corredor i calculeu la força de fricció estàtica màxima.

Abans de començar la cursa, el corredor avança amb passes fermes cap a la línia de sortida. Prèviament ha escollit les sabatilles esportives més adequades per a la pista, per tal d'augmentar l'adherència. És important que en fer cada pas no rellisqui per tal de poder avançar més i millor i poder guanyar la cursa.

La força d'interacció entre dues superfícies (sabatilles i el terra per exemple), es deguda a les irregularitats i imperfeccions de les superfícies i per tant depèn de les característiques de les superfícies de contacte. Aquesta força s'anomena força de fricció o fregament i apareix entre dues superfícies que llisquen o intenten lliscar entre elles.Quan les superfícies estan en repòs, es diu que existeix una força de fricció estàtica, f_e.

Experimentalment es pot observar que aquesta força pot variar des de 0 fins a un valor màxim, f_{e màx} , que és proporcional a la força normal que fa una superfície sobre l'altra. Així

$f subíndex e espai m à x fi subíndex igual mu subíndex e per N$

on la constant de proporcionalitat μ_e és el coeficient de fricció estàtica (que depèn de la naturalesa del material de les superfícies en contacte) i N és la força normal.

$bold italic f subíndex negreta e negreta espai negreta m negreta à negreta x fi subíndex igual mu subíndex e per N igual mu subíndex e per P igual 0 coma 4 per 620 N igual negreta 248 negreta espai bold italic N$

esquema senzill (educaplus.org) esquema més complet

esquema de forces (imatge de https://physics.stackexchange.com)

Q20

Un objecte de 2 kg llisca per sobre d’una superfície amb una velocitat de 10 m/s i s’atura en 5 s. Quin és el valor de la força que l’atura? Doneu el mòdul, direcció i sentit d’aquesta.

Les dades que tenim són:

m = 2 kg

v_o= 10 m/s

t = 5 s

Primer trobem l'acceleració de frenada d'aquest cos.

$v menys v subíndex o igual a per t$

$0 menys 10 igual a per 5$

$a espai igual espai menys 2 espai m dividit per s al quadrat$

Així la força serà:

$F igual m per a$

$F igual 2 per parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret espai igual espai menys 4 espai N$

Així la resposta a l'exercici és:

Mòdul de la força = 4 N

Direcció = la de la superfície i moviment del cos

Sentit = contrària al moviment

Q21

Calculeu:

a) Un cos experimenta una acceleració de 3 m·s^-2 quan sobre ell actua una força F. Quina és la seva acceleració si la força es duplica?

Apliquem la segona llei de newton:

$F igual m per a$

Si l'acceleració és de 3 m·s^-2 tenim:

$F igual m per 3$

podem dir que la massa del cos és:

$m igual espai fracció F entre 3$

Si ara tenim el mateix cos i fem una força que sigui el doble tenim:

$2 per F igual m per a$

Si substituïm per l'expressió de la massa trobada anteriorment:

$2 per F igual fracció F entre 3 per a$

$2 per ratllat diagonal cap amunt F igual fracció numerador ratllat diagonal cap amunt F entre denominador 3 fi fracció per a$

$envoltori caixa a espai igual espai 6 espai m per s elevat a menys 2 fi elevat fi envoltori$

És a dir, si la força és el doble l'acceleració serà el doble.

b) Un segon cos experimenta una acceleració de 9 m·s^-2 sota la influència de la força F. Quina relació existeix entre les masses dels dos cossos?

Les equacions pels 2 cossos serien:

$F igual m subíndex 1 per 3 F igual m subíndex 2 per 9$

Si igualem les forces aquestes dues equacions:

$m subíndex 1 per 3 espai igual espai m subíndex 2 per 9$

$envoltori caixa fracció numerador m subíndex 1 entre denominador espai m subíndex 2 fi fracció espai igual 3 fi envoltori$

La primera massa és 3 vegades més gran que la segona massa.

c) Si els dos cossos s'uneixen, quina acceleració produirà la força ?

Si els dos cossos s'uneixen tenim:

$F igual parèntesi esquerre m subíndex 1 més m subíndex 2 parèntesi dret per a$

$F igual parèntesi esquerre 3 per m subíndex 2 més m subíndex 2 parèntesi dret per a$

$F igual 4 per m subíndex 2 per a$

Tenint en compte que en l'apart b):

$F igual m subíndex 2 per 9$

Igualant forces tenim:

$4 per m subíndex 2 per a espai igual m subíndex 2 per 9$

$4 per ratllat diagonal cap avall m subíndex 2 fi ratllat per a espai igual ratllat diagonal cap avall m subíndex 2 fi ratllat per 9$

$a espai igual fracció 9 entre 4$

$envoltori caixa a espai igual 2 coma 25 espai m per s elevat a menys 2 fi elevat fi envoltori$

Q22

Quines són les dues possibles unitats per a l'impuls i per a la quantitat de moviment en el SI?

L'impuls d'una força és igual a la variació de la seva quantitat de moviment:

$I amb fletxa dreta a sobre igual increment p amb fletxa dreta a sobre$

aquest impuls també és pot posar com el producte de la força per l'interval de temps que intervé aquesta força:

$I amb fletxa dreta a sobre igual F amb fletxa dreta a sobre per increment t$

Així les unitats per a l'impuls i la quantitat de moviment poden ser:

$obre claudàtors I tanca claudàtors igual k g per m per s elevat a menys 1 fi elevat$

$obre claudàtors I tanca claudàtors igual N per s$

Q25

Un astronauta equipat té una massa de 180 kg. Si es mou per l'espai a una velocitat de 2 m·s^-1

a) quin és el seu moment lineal?

El mòdul del seu moment lineal és:

$p igual m per v$

$p igual 180 per 2$

$envoltori caixa p igual 360 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

b) quina serà la variació de la quantitat de moviment de l'astronauta si canvia la seva velocitat a:
5 m·s^-1; -5 m·s^-1; 0 m·s^-1

La variació de la quantitat de moviment és:

$majúscula delta p igual m per majúscula delta v igual m per v espai menys espai m per v subíndex o$

Si la velocitat final és 5 m·s^-1:

$majúscula delta p igual m per majúscula delta v igual 180 per 5 espai menys espai 180 per 2$

$envoltori caixa majúscula delta p igual 540 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

Si la velocitat final és -5 m·s^-1:

$majúscula delta p igual m per majúscula delta v igual 180 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret espai menys espai 180 per 2$

$envoltori caixa majúscula delta p igual menys 1260 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

Si la velocitat final és 0 m·s^-1:

$majúscula delta p igual m per majúscula delta v igual 180 per 0 espai menys espai 180 per 2$

$envoltori caixa majúscula delta p igual menys 360 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

Q26

Un astronauta agafa un panell solar de la ISS de 80 kg i l'empeny fins assolir una velocitat de 0,3 m·s^-1. Quin impuls ha comunicat l'astronauta al panell?

L'impuls és:

$I amb fletxa dreta a sobre igual majúscula delta p amb fletxa dreta a sobre$

en mòdul tenim:

$I igual majúscula delta p igual p menys p subíndex o igual m per v menys m per v subíndex o$

Si la velocitat inicial del astronauta tenim:

$I igual 80 per 0 coma 3 menys 80 per 0$

$envoltori caixa I igual 2 coma 4 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

Les unitats també es poden expressar com N·s

Q27

Una pilota de tennis de 120 g de massa arriba a una raqueta a una velocitat de 10 m·s^-1 i retrocedeix en sentit contrari a 25 m·s^-1. Si el temps de contacte és de 0,012 s.

a) Quina força mitjana ha exercit la raqueta sobre la pilota?

La força mitjana que ha exercit la raqueta sobre la pilota és el canvi de la quantitat de moviment en l'interval de temps:

$F amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador increment p amb fletxa dreta a sobre entre denominador increment t fi fracció$

$F amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador p amb fletxa dreta a sobre menys p amb fletxa dreta a sobre subíndex o entre denominador t menys t subíndex o fi fracció$

Tenim un moviment en una única direcció, on agafem el sentit positiu quan la pilota surt de la raqueta i el sentit negatiu quan es dirigeix cap a la pilota.

$F igual fracció numerador m per v menys m per v subíndex o entre denominador t fi fracció$

$F igual fracció numerador 0 coma 120 per 25 menys 0 coma 120 per parèntesi esquerre menys 10 parèntesi dret entre denominador 0 coma 012 fi fracció$

$envoltori caixa F igual 350 espai N fi envoltori$

b) Quina ha estat la variació de la quantitat de moviment de la pilota?

La variació de la quantitat de moviment és:

$F igual fracció numerador increment p entre denominador increment t fi fracció$

$350 igual fracció numerador increment p entre denominador 0 coma 012 fi fracció$

$envoltori caixa increment p igual 4 coma 2 espai N per s fi envoltori$

Q28

Un cos de 4,2 kg es mou a una velocitat de v = 5 m·s^-1 en la direcció positiva de l'eix OX. De sobte, rep una empenta en la mateixa direcció i sentit. La força de l'empenta ve expressada pel gràfic de la següent figura.

Gràfic

(a) Interpreteu el gràfic Força-temps de la Figura, explicant com varia la força en els diferents intervals de temps.

En el gràfic es poden veure 3 intervals diferents:

Durant els 0,2 primers segons el cos rep una força que augmenta linealment amb el temps. Inicialment no rep cap força i al final de l'interval rep una força de 24N.

Des de 0,2 s fins a 0,4 s el cos rep una força constant de 24 N.

Finalment en les dues dècimes de segon posteriors( des de 0,4 s fins a 0,6 s) el cos rep una força que disminueix linealment amb el temps. Inicialment és de 24 N i al final és zero.

(b) Trobeu l'impuls que rep el cos.

L'impuls total el podem calcular a través de l'àrea de la figura:

$I espai igual espai À r e a espai t o t a l espai igual espai À r e a subíndex 1 més À r e a subíndex 2 més À r e a subíndex 3$

$I espai igual espai fracció numerador b subíndex 1 per h subíndex 1 entre denominador 2 fi fracció més b subíndex 2 per h subíndex 2 més fracció numerador b subíndex 3 per h subíndex 3 entre denominador 2 fi fracció$

$I igual espai fracció numerador 0 coma 2 per 24 entre denominador 2 fi fracció més 0 coma 2 per 24 més fracció numerador 0 coma 2 per 24 entre denominador 2 fi fracció$

$envoltori caixa I igual espai 9 coma 6 espai N per s fi envoltori$

(c) Calculeu la variació de la quantitat de moviment en l'interval de 0 a 0,6 s.

La variació de la quantitat de moviment és igual a l'impuls:

$majúscula delta p igual I$

$envoltori caixa majúscula delta p igual espai 9 coma 6 espai estil en línia fracció numerador k g per m entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

(d) Quina és la velocitat del cos quan la força deixa d'actuar?

A través de la quantitat de moviment podem calcular:

$majúscula delta p igual majúscula delta parèntesi esquerre m per v parèntesi dret igual m per v menys m per v subíndex o$

Com la velocitat inicial del cos és de 5 m/s tenim:

$9 coma 6 igual 4 coma 2 per v menys 4 coma 2 per 5$

$9 coma 6 igual 4 coma 2 per v menys 21$

$envoltori caixa v igual 7 coma 29 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

(e) Trobeu la força mitjana que actua sobre aquest cos en l'interval de 0 a 0,6 s.

El mòdul de la força mitjana el trobem a partir de:

$F per majúscula delta t igual majúscula delta p$

$F per 0 coma 6 igual 9 coma 6$

$envoltori caixa F igual 16 espai N fi envoltori$