Lleis bàsiques i resolució de circuits elèctrics (Resum)
5. Resolució de circuits per Kirchhoff
|
Nus |
És un punt del circuit on es connecten tres o més conductors |
||||
|
Branca |
És la part d’un circuit comprès entre dos nusos |
||||
|
Malla |
És qualsevol circuit tancat compost per dos o més branques. Sortint d’un nus hem de retornar a ell passant per un o més nusos sense passar per la mateixa malla. |
||||
|
Llei dels nusos |
ΣI = 0 |
En un nus, la suma dels corrents que arriben o surten a un nus ha de valer 0 |
|||
|
Llei de les malles |
ΣU = Σ R·I |
En una malla, la suma de les tensions dels generadors ha de ser igual a la suma de les caigudes de tensió de les resistències |
|||
|
Resolució simplificant les corrents |
|||||
|
|
En aquest circuit podem veure: 4 nusos: A, B, C i D 6 branques per les que hi circularà una corrent: I1, I2, I3, I4, I5 i I6 . El sentit del corrent que els hi donem és aleatori, ens l’inventem (procurarem que sigui el més lògic possible) si en el resultat final és negatiu, vol dir que la direcció assignada és incorrecta, va en l’altre sentit. 3 malles a les que assignarem una lletra. El corrent haurà de ser el del sentit de les agulles del rellotge: IA (ABDA), IB (BCDB) i IC (ADCA). Podríem considerar-ne més com la que exterior que passa pels nusos (ABCA), però no és precisa, ja que l’únic que faríem és complicar les equacions. Hem d’utilitzar (plantejar) el mínim número de malles que passin per totes les branques. |
||||
|
Plantejament de les equacions. ΣU Començant per un nus, haurem de recòrrer tota la malla posant les tensions + als generadors que tinguin el mateix sentit del corrent de la malla i – els que estiguin en sentit contrari. ΣR·I Començant per el mateix nus farem el recorregut per la malla i sumarem totes les caigudes de tensió. En les branques que hi ha dos corrents (de les malles), considerem + les que corresponen al sentit de la malla que considerem i – les de sentit contrari. |
ΣU = Σ R·I
Malla A U1–U2+U3 = R1·IA+R2·IA+R3(IA–IB)+R4(IA–IC) Malla B U2+U4 = R3(IB–IA)+R5·IB+R6·IB+R7(IB–IC) Malla C –U3–U5+U6 = R4(IC–IA)+R7(IC–IB)+R8·IC+R9·IC |
||||
|
Treure factor comú de les corrents de les malles. En aquest punt podrem sumar els generadors (amb el seu signe) i resistències quedant equacions molt senzilles. |
U1–U2+U3 = (R1+R2+R3+R4)·IA–R3·IB–R4·IC U2+U4 = (R3+R5+R6+R7)·IB–R3·IA–R7·IC –U3–U5+U6 = (R4+R7+R8+R9)·IC–R4·IA–R7·IB |
||||
|
Ordenar les equacions |
U1–U2+U3 = (R1+R2+R3+R4)·IA–R3·IB–R4·IC U2+U4 = –R3·IA+(R3+R5+R6+R7)·IB–R7·IC –U3–U5+U6 = –R4·IA–R7·IB+(R4+R7+R8+R9)·IC |
||||
|
Resoleu les equacions per qualsevol procediment matemàtic i, un cop resolt, calculeu les corrents elèctriques de cada branca. En la branca que només hi ha una corrent de malla, aquesta correspon a la corrent de branca (ull amb el sentit). On en hi ha dos, se sumen (o resten segons el sentit de les malles). És preferible restar de la més gran, la més petita. Lògicament el sentit resultant serà el de la gran. Aleshores haurem de comprovar que coincideixi amb el que havíem considerat en el plantejament inicial. Recordeu que si el resultat és negatiu, vol dir que el sentit és l’invers.
|
|||||
|
I1 = IA |
I3 = IA - IC |
I5 = IB – IC |
|||
|
I2 = IA - IB |
I4 = IB |
I6 = IC |
|||
|
Aquest procediment té l’avantatge que és mecànic i si l’apliqueu correctament no us embolicareu amb els sentits de les corrents. A més, amb l’equació ordenada, podeu aplicar el sistema de resolucions de Cramer, molt pràctic en calculadores programables. |
|||||
