Gràfica funcions

Comento alguns errors freqüents en els apartats per fer la gràfica de funcions que he detectat corregint la gràfica del lliurament 4 (i ara heu de fer també una en la tramesa del lliurament 5).

Domini

En general ho calculeu bé però a vegades no ho expresseu bé.

Exemple

               

     A vegades  poseu  però fixeu-vos que justament aquests són els punts que no són del domini. 

     I a vegades poseu   però això voldria dir que el domini són tots els reals excepte tots els nombres de l'interval (-1,1)

    Per exemple, el domini de la funció    sí és 

     Altre error és que quan feu l'equació   només contempleu la solució positiva x=1

Talls amb els eixos

Tall amb l'eix x:  f(x)=0 

Per exemple, en la funció   si fem

    aquesta funció no talla a l'eix x. 

Fixeu-vos que sempre que un quocient s'iguala a 0, ha de ser el numerador 0. Sempre: 

Asímptotes verticals

En general les trobeu bé però a vegades quan feu els límits laterals feu errors de signe en l'infinit.

Atenció: si els límits laterals no es demanen explícitament, no cal calcular-los. Aquesta informació no és imprescindible per dibuixar la gràfica. 

 És suficient amb fer els límits globals i veure que donen infinit  (i deixarem l'infinit sense concretar el signe).  Farem:

    

        I no direm l'asímptota vertical és 1 sinó que direm "l'asímptota vertical és x=1 (una asímptota no és un nombre, és una recta)

Asímptotes horitzontals

Un cop fet bé el límit, un error freqüent és dir l'asímptota horitzontal és k. Hem d'escriure: l'asímptota horitzontal és y=k      

Altra error típic és quan, en el cas que sigui una funció que el seu límit a infinit sigui 0, dir que no té asímptota horitzontal. Si el límit dona 0 sí tindria i l'A.H. seria y=0    

Creixement-decreixement i extrems 

Aquí l'error més freqüent és en el càlcul de la derivada. Heu de repassar molt la derivada ja que si està malament ja estarà malament el creixement, els extrems i, per tant, el gràfic. 

Especialment quan la funció és un quocient, molta cura amb els signes. 

Exemple:    

 Fixeu-vos molt bé en els signes i en els parèntesis. Tots els que he posat són necessaris!. I no és una qüestió de gustos sinó de correcte o incorrecte.

 Gràfica            

 - Comenceu marcant els talls amb els eixos que heu trobat . Un error freqüent és dibuixar la gràfica tallant als eixos en altres punts (impossible!). Dibuixeu (en línia discontinua les asímptotes)

- Tingueu en compte que la gràfica mai talla a una asímptota vertical. Sí pot tallar a una asímptota horitzontal. 

- Quan dibuixeu la gràfica que s'apropa cada cop més a una asímptota, tingueu en compta que no l'arriba a tocar.

- Dibuixeu tota la gràfica, no només un tros. Vull dir que, a vegades, per exemple només la dibuixeu fins a l'asímptota vertical o,....

- Mireu que tot quadra. Especialment el creixement que heu trobat (amb la derivada) comproveu que correspon amb el de la gràfica. El creixement el mirem sempre d'esquerra a dreta, vuul dir que sempre hem de mirar la funció com avança quan les x són cada cop més grans.    

Per exemple (encara que el dibuix és una mica dolent):

     aquesta gràfica té: 

            asímptota horitzontal l'eix x  y=0

             asímptota vertical l'eix y  x=0

             la funció és decreixent fins a l'eix y     decreixent en (-∞,0)

             la funció és creixent a partir de l'eix y   creixent en (0,+∞)   

Qualsevol dubte participeu en el fòrum de Dubtes.