Gràfica funcions

Quan parlem d'extrems (màxims o mínims) en una gràfica, generalment parlem d'extrems relatius, no d'extrems absoluts.

Un mínim relatiu vol dir que és mínim en un interval. 

Exemple 1

En aquesta funció tenim:

dos mínims relatius: un pròxim a x=-2  (en un entorn d'aquesta x sí és el valor mínim)  i l'altre pròxim a x=1    

dos màxims relatius: un pròxim a x=-1 i altre pròxima x=2 

No hi ha extrems absoluts ja que la funció pren valors tan petits i tan grans com vulguem.

Exemple 2:

De fet en el punt A que posa màxim absolut, també és relatiu. 

O sigui, podríem dir que aquesta funció té dos màxims relatius: A i B i un màxim absolut: A

I té un mínim relatiu en (0,0) i no té cap mínim absolut.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

El que demanem en les gràfiques (si no s'especifica) és els extrems relatius, que són els que trobem amb la condició f'(x)=0  i que són els punts on hi ha un canvi de creixement de la funció.

En l'exemple 2 veiem que en el punt B la funció passa de creixent a decreixent (sempre mirant com avança d'esquerra a dreta), encara que desprès torna a haver un canvi de decreixent a creixent (en el mínim (0,0)), i desprès en el punt A torna a canviar de creixent a decreixent (en el màxim B). 

Sigui la funció .

f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x=2 Fixa-t'hi que en x=2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0)

Exemple 4:

Sigui la funció .

f(x) és derivable i té un màxim relatiu en x = -2  f(x) és derivable i té un mínim relatiu en x = 2   Fixa-t'hi que en x= -2 i en x = 2 la recta tangent és horitzontal (pendent=0)