Resum conceptes bàsics Lliurament 3

INTERPRETACIÓ GEOMÈTRICA DE LA DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Hem vist que la TVM entre dos punts a i b geomètricament ens indica el pendent de la recta secant al gràfic que passa pels punts (a, f(a)) i (b,f(b)).

Si aquest interval [a,b] l'anem fent petit de manera que el punt b estigui cada cop més a prop de de a [a,x] amb x tendint a a , tenim el concepte de derivada.

Geomètricament aquestes rectes secants al gràfic es van aproximant a la recta tangent al gràfic en el punt (a, f(a)).

Així doncs la derivada d'una funció en un punt x=a coincideix amb el pendent de la recta tangent al gràfic en el punt (a,f(a)).

$f'(a)=m$

amb m=pendent de la recta tangent a f en el punt (a,f(a)),

En aquesta construcció feta amb geogebra pots veure de forma interactiva com aquestes rectes secants s'acosten a la tangent de f en el punt P a mida que fem tendir el punt lliscant Q  a P. El pendent d'aquesta recta tangent coincideix amb el valor de la derivada.

GeoGebra Construcció interactiva de Luis Castro. Has de ciclar a sobre de la imatge per poder activar el geogebra