Resum conceptes bàsics Lliurament 3

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA

La taxa de variació mitjana (TVM) d'una funció y=f(x) en l'interval [a,b] es defineix com el quocient entre la variació de l'increment de f (de y) i l'increment de x.

Gràficament la TVM de f(x) a l'interval [a,b] coincideix amb el pendent de la recta que uneix als punts (a,f(a)) i (b, f(b)) i mesura l'increment mitjà de la y quan x s'incrementa en una unitat.

Exemple i interpretació

Un mòbil segueix una trajectòria rectilínia, la funció f(t)= t²+t-1 ens dóna la posició del mòbil mesurada en metres respecte al temps t mesurat en segons.

En aquest cas la TVM entre dos punts, coincideix amb la velocitat mitjana del mòbil entre aquests dos punts..

Anem a calcular la velocitat mitjana del mòbil entre els instants t=2 i t=5

$v_{m}=TVM= \frac{f\left(5\right)-f\left(2\right)}{5-2} = \frac{29-5}{3} = \frac{24}{3} =8\frac{m}{s}$
Observem que el mòbil recorre 24 metres en 3 segons, per tant això vol dir que que la velocitat mitjana d'aquest mòbil entre els instants 2 i 5 és de 8 m/s. Atenció però això no vol dir que en cap moment el mòbil hagi anat a aquesta velocitat, es tracta només d'un valor mitjà.