Previous

Una empresa de lloguer de cotxes ofereix dues modalitats de lloguer amb dos tipus de tarifes:
         TARIFA A: 35€ per dia sense límit de km
         TARIFA B: 10€ per dia i 0,20€ per km recorregut
Un turista vol llogar un cotxe per una setmana, a partir de quants km l'interessa una o l'altra modalitat?

Resposta

La solució es pot trobar de diferents formes, però una d'elles, seria fer una gràfica de cada una de les situacions, i en els mateixos eixos fet que ens permetrà fer comparacions.

El temps de lloguer és una setmana, per tant les variables a relacionar són  x=km recorreguts i y=€ (preu)

Farem una taula de valors que després representarem en us eixos de coordenades.

Tarifa A                        Tarifa B
x(km) y(€) x(km) y(€)
200 km 35·7 =245€ 200 km 10·7+0,2·200=110 €
500 km 35·7 =245€ 500 km 10·7+0,2·500=170 €
1000 km 35·7 =245€ 1000 km 10·7+0,2·1000=270 €
2000 km 35·7 =245€ 2000 km 10·7+0,2·2000=470 €
3000km 35·7 =245€ 3000 km 10·7+0,2·3000=670 €
x km 35·7 =245€ x km 10·7+0,2·x €

Els valors de "x" els hem triat a l'atzar. Però ens permeten observar que la resposta estarà entre 500 km i 1000km.  Provant amb valors entre 500 i 1000 trobarien el nombre de Km a partir dels qual podem deduir quina tarifa és més interessant.

Per calcular exactament aquests km , sens e anar provant, cal resoldre els sistema format per les dues equacions algebraiques de les funcions:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 245 end cell row cell y equals 70 space plus space 0 comma 20 space x end cell end table close 245 space equals space 70 space plus space 0 comma 20 space x 245 minus 70 equals space 0 comma 20 space x 175 space equals space 0 comma 20 space x fraction numerator 175 over denominator 0 comma 20 end fraction equals x x equals 875 space k m

La interpretació d'aquest càlcul és la següent:

Si el client fa menys de 875 km, l'interessa la tarifa A (línia vermella de la gràfica)

SI el client fa exactament 875 km, les dues tarifes representarien el mateix cost.

Si el client fa més de 875 km, l'interessa més la tarifa B (línia blava de la gràfica)

Gràfica:

Previous