Previous
Next

 

1.-Observeu el gràfic següent, d'una funció polinòmica de tercer grau i indiqueu les qüestions següents:

a) Calculeu la imatge de x = 1, i de x = 2

b) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix X.

c) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix Y.

c) Doneu les coordenades del màxim i del mínim relatius de la funció

Resposta I :

En aquest problema coneixem la gràfica de la funció, per tant podem deduir totes les respostes simplement observant la gràfica

a) Observant la gràfica:

f(1) =0

f(2) =4

b) Punts de tall (-2,0)  i (1,0). Són els punts en els que la gràfica toca l'eix X

c) Punts de tall (0,2) . És el punt en el que la gràfica toca l'eix Y

d) Màxim (-1,4)   i   Mínim  (1,0)

Resposta II

Si de la funció només es coneix la seva expressió algebraica  ( y= x3-3x+2) i no la seva gràfica, podríem trobar algunes de les respostes.

a) f(1) = 13-3(1)+2=0

    f(2) = 23-3(2)+2=4

b) Punts de tall amb l'eix X es resoldria el sistema d'equacions següent :

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals x cubed minus 3 x plus 2 end cell row cell y equals 0 end cell end table close x cubed minus 3 x plus 2 space equals 0 F e n t space R u f f i n i space colon table row cell table row blank 1 0 cell negative 3 end cell 2 row 1 blank 1 1 cell negative 2 end cell row blank 1 1 cell negative 2 end cell 0 end table end cell end table table row blank 1 1 cell negative 2 end cell row 1 blank 1 2 row blank 1 2 0 end table table row blank 1 2 row cell negative 2 end cell blank cell negative 2 end cell row blank 1 0 end table

I s'obté com a solucions x=1 doble, i x=.2. Per tant els punts de tall són (1,0) i (-2,0)

d)  Punts de tall amb l'eix Y es resoldria el sistema d'equacions següent :

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals x cubed minus 3 x plus 2 end cell row cell x equals 0 end cell end table close 0 cubed minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 space equals y y equals 2 P u n t space d e space t a l l space left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis

d) Els màxims i mínims  es poden trobar usant la derivada, concepte que encara no hem explicat.

Previous
Next