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1. Límit d'una funció en un punt

Definició

El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a a  és on s'aproxima la funció quan les x s'aproximen al valor de a. 

                                        pila negrita l negrita i negrita m con negrita x negrita flecha derecha negrita a debajo negrita espacio bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita espacio

Exemple

límite cuando x flecha derecha 0 de espacio fracción 1 entre x

 abrir tabla fila celda f paréntesis izquierdo 0 apóstrofo 1 paréntesis derecho igual fracción numerador 1 entre denominador 0 apóstrofo 1 fin fracción igual 10 fin celda fila celda f paréntesis izquierdo 0 apóstrofo 01 paréntesis derecho igual fracción numerador 1 entre denominador 0 apóstrofo 01 fin fracción igual 100 fin celda fila celda f paréntesis izquierdo 0 apóstrofo 001 paréntesis derecho igual fracción numerador 1 entre denominador 0 apóstrofo 001 fin fracción igual 1000 fin celda fila celda... fin celda fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha 0 de espacio fracción 1 entre x igual infinito 

 Veiem  que en aquest cas quan els valors de x s'aproximen a 0, els valors de la funció no s'aproximen a cap nombre real sinó que es fan tan grans com vulgem.  En aquest cas el límit és ∞      

x   0'1   0'01    0'001   0'0001 flecha derecha  0            
f(x)   10 100 1000 10000 flecha derecha∞

                                           

2. Límit en l'infinit d'una funció 

Definició

. El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a +∞ és on s'aproxima la funció quan prenem valors de x cada vegada més grans 

                                            pila negrita l negrita i negrita m con negrita x negrita flecha derecha negrita más negrita infinito debajo negrita espacio bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita espacio

. El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a -∞ és on s'aproxima la funció quan prenem valors de x cada vegada més petits 

                                            pila negrita l negrita i negrita m con negrita x negrita flecha derecha negrita menos negrita infinito debajo negrita espacio bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita espacio

Exemple

límite cuando x flecha derecha más infinito de espacio fracción 1 entre x      

  

x   10
  100  1000  10000 flecha derecha +∞    

             

flecha doble derecha espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha más infinito de espacio fracción 1 entre x igual 0

f(x)   0'1 
 0'01  0'001  0'0001 flecha derecha  0

                                       

límite cuando x flecha derecha menos infinito de espacio fracción 1 entre x       

x   -10
 -100 -1000 -10000 flecha derecha -∞    

             

flecha doble derecha espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha menos infinito de espacio fracción 1 entre x igual 0

f(x)  -0'1 
-0'01 -0'001 -0'0001 flecha derecha  0

                      

En aquest cas   límite cuando x flecha derecha más infinito de espacio fracción 1 entre x igual espacio límite cuando x flecha derecha menos infinito de espacio fracción 1 entre x espacio , podem escriure:   límite cuando x flecha derecha más-menos infinito de espacio fracción 1 entre x igual espacio 0 espacio

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