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Una funció definida a trossos és una funció que no està definida amb la mateixa forma algebraica per a tots els seus punts.

Exemple:

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule x espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s i espace x inférieur ou égal à 1 fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur x moins 3 fin de la fraction espace espace espace espace espace s i espace x supérieur à 1 espace fin de cellule fin de tableau fin

O també la podríem expressar així:

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule x espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche moins infini virgule 1 crochet droit fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur x moins 3 fin de la fraction espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche 1 virgule plus infini parenthèse droite fin de cellule fin de tableau fin

Punts d'aquesta funció.  Per exemple: 

bold italic x gras égal à gras moins gras 1 espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace f parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à gras moins gras 1 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace p u n t gras espace gras parenthèse gauche gras moins gras 1 gras virgule gras moins gras 1 gras parenthèse droite

bold italic x gras égal à gras 0 espace espace flèche vers la droite espace espace f parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à 0 espace espace espace gras espace gras espace gras espace espace p u n t gras espace gras parenthèse gauche gras 0 gras virgule gras 0 gras parenthèse droite

bold italic x gras égal à gras 1 espace espace flèche vers la droite espace espace f parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à gras 1 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace p u n t gras espace gras parenthèse gauche gras 1 gras virgule gras 1 gras parenthèse droite    

bold italic x gras égal à gras 2 espace espace flèche vers la droite espace espace f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 2 moins 3 fin de la fraction égal à moins 1 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace p u n t gras espace gras parenthèse gauche gras 2 gras virgule gras moins gras 1 gras parenthèse droite

bold italic x gras égal à gras 4 espace espace flèche vers la droite espace espace f parenthèse gauche 4 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 4 moins 3 fin de la fraction égal à 1 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace p u n t gras espace gras parenthèse gauche gras 4 gras virgule gras 1 gras parenthèse droite

Observacions:

  • En l'interval parenthèse gauche moins infini virgule 1 gras crochet droit  posem interval tancat per la dreta per tal d'incloure l'1 ja que volem tots els valors x gras inférieur ou égal à 1
  • En l'interval gras parenthèse gauche 1 virgule plus infini crochet droit  posem interval obert per la dreta per tal de no incloure l'1 ja que volem tots els valors x gras supérieur à 1 
  • En els extrem infinits sempre posem interval obert, ja que infini no és cap nombre
  • En els exemples anteriors no hem pogut fer el cas x=3 ja que seria f(3)=1/0 però 1/0 no és cap nombre 

Domini d'aquesta funció

- En l'interval parenthèse gauche moins infini virgule 1 gras crochet droit com que la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x és una recta,  tots els punts de l'interval són del domini

- En l'interval gras parenthèse gauche 1 virgule plus infini crochet droit, el domini de la funció f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur x moins 3 fin de la fraction és tots els nombres reals excepte el 3

   Com que el 3 està en en l'interval  gras parenthèse gauche 1 virgule plus infini crochet droit, ho hem d'excloure del domini total de la funció f(x)

   Per tant:      bold italic D indice gras f gras égal à gras nombres réels gras moins gras accolade gauche gras moins gras 3 gras accolade droite                 

La gràfica de la funció és aquesta: 

(f(x)=x sí ho sabeu dibuixar però no encara f(x)=1/(x-3))

     

Observació:

Mireu la diferència en el domini d'aquesta altra funció:

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule x espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s i espace x inférieur ou égal à 4 fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur x moins 3 fin de la fraction espace espace espace espace espace s i espace x supérieur à 4 espace fin de cellule fin de tableau fin

En aquest cas x=3 sí és del domini de la funció ja que com que 3 inférieur ou égal à 4

f(3) = 3

Per tant, en l'únic valor de x que podria haver problema, x=3, no hi ha ja que per a aquest valor la funció és f(x)=x

La gràfica de la funció (encara no la sabeu trobar) és aquesta: 

  

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