Resum de continguts sobre funcions: Exemples de dominis

Calculeu el domini de las funcions:

a) $bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras 342 gras espace gras plus gras 39 gras espace bold italic x gras moins gras 3 bold italic x gras ²$

f(x) és una funció polinòmica i per tant $D o m espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à gras nombres réels$ (tots els nombres reals).

b) $espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras 1 sur gras x espace espace espace$

El denominador és x

El denominador s'anul·la en x=0

$D indice f égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras 0 accolade fermée$

c) $gras espace gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras x gras moins gras 2 au-dessus du dénominateur gras x gras plus gras 3 fin de la fraction gras espace espace espace$

El denominador s'anul·la en:

$x plus 3 égal à 0 espace espace espace espace espace x égal à moins 3$

$D indice f égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras moins gras 3 accolade fermée$

d) $gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras x au-dessus du dénominateur gras x puissance gras 2 gras moins gras 25 fin de la fraction espace espace espace$

Mirem on s'anul·la el denominador:

$x au carré moins 25 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x au carré égal à 25 espace espace espace espace espace espace espace espace x égal à plus ou moins racine carrée de 25 égal à plus ou moins 5$

$bold italic D indice gras f gras égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras plus ou moins gras 5 accolade fermée$

e) $espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras x puissance gras 2 au-dessus du dénominateur gras x puissance gras 2 gras moins gras 3 gras x fin de la fraction gras espace gras espace gras espace$

Mirem on s'anul·la el denominador:

$x au carré moins 3 x égal à 0 x fois parenthèse gauche x moins 3 parenthèse droite égal à 0 espace espace double flèche vers la droite accolade ouverte table ligne cellule x égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace fin de cellule ligne cellule espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace fin de cellule ligne cellule x moins 3 égal à 0 espace espace flèche vers la droite x égal à 3 fin de cellule fin de table fin espace espace espace espace$ </p><p> $D indice f égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras 0 gras virgule gras 3 accolade fermée$

$gras f gras parenthèse droite espace gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras x au-dessus du dénominateur gras x puissance gras 2 gras plus gras 1 fin de la fraction gras espace gras espace gras espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x au carré plus 1 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace x au carré égal à moins 1 espace espace espace Aquesta espace equació espace no espace té espace solució espace espace espace espace espace espace espace bold italic D indice gras f gras égal à gras nombres réels$

g) $bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras x gras ² au-dessus du dénominateur gras x gras ² gras plus gras 2 gras x gras moins gras 3 fin de la fraction$

g(x) és una funció racional. Domini de la funció = R-{valors que anul·len el denominador}

Calculem doncs els valor s que anul·len el denominador:

$x ² plus 2 x moins 3 égal à 0 x égal à numérateur de la fraction moins 2 plus ou moins début de racine carrée de 4 moins 4 fois 1 fois parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 plus ou moins racine carrée de 16 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 plus ou moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction x indice 1 égal à 1 x indice 2 égal à moins 3$

Per tant: $D indice f égal à simple nombres réels moins accolade ouverte moins 3 virgule 1 accolade fermée$

h) $gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à début de racine carrée de gras 2 gras x gras moins gras 5 fin de racine$

h(x) és una funció irracional d'índex parell, ja que l'arrel és quadrada.

Domini de la funció = {valors de "x" que fan que el radicand ≥ 0} Cal resoldre la inequació:

$2 x moins 5 supérieur ou égal à 0 2 x supérieur ou égal à 5 x supérieur ou égal à 5 sur 2 x supérieur ou égal à 2.5 bold italic D indice gras f gras espace gras égal à gras espace gras crochet gauche gras 2 gras. gras 5 gras espace gras virgule gras espace gras plus gras infini gras parenthèse droite$

$gras i gras parenthèse droite espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à racine carrée de x espace espace flèche vers la droite espace espace espace D indice f égal à crochet gauche 0 virgule plus infini parenthèse droite espace espace espace$ podríem posar també $D indice f égal à simple nombres réels puissance plus$

$bold italic j gras parenthèse droite espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à début de racine carrée de moins x fin de racine espace espace flèche vers la droite espace espace espace D indice f égal à parenthèse gauche moins infini virgule 0 crochet droit espace espace espace$ podríem posar també $D indice f égal à simple nombres réels puissance moins$

$bold italic k gras parenthèse droite espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à début de racine carrée de x moins 1 fin de racine espace espace flèche vers la droite espace espace espace D indice f égal à crochet gauche 1 virgule plus infini parenthèse droite espace espace espace$

$gras l gras parenthèse droite gras espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à début de racine carrée de x au carré plus 1 fin de racine espace espace flèche vers la droite espace espace espace D indice f égal à simple nombres réels$

$gras m gras parenthèse droite espace espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à au cube racine de x espace espace flèche vers la droite espace espace espace D indice f égal à simple nombres réels$

n) $f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction x plus 2 au-dessus du dénominateur parenthèse gauche x moins 2 parenthèse droite fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction$

f(x) és una funció racional, el domini serà tots els nombres excepte els que anul·len el dominador.
Trobem les solucions de l'equació (x-2)·(x+3)=0.

Tingueu en compte que perquè un producte sigui 0, ha de ser 0 un dels seus factors.

parenthèse gauche x moins 2 parenthèse droite fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite égal à 0 espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace table ligne cellule points de suspension obliques montant vers la droite espace espace x moins 2 égal à 0 espace espace flèche vers la droite espace x égal à 2 fin de cellule ligne cellule points de suspension obliques descendant vers la droite espace x plus 3 égal à 0 espace espace flèche vers la droite x égal à moins 3 fin de cellule fin de table

Per tant,

bold italic D gras égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras moins gras 3 gras virgule gras 2 accolade fermée

o) $f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à espace cinquième racine de numérateur de la fraction x plus 1 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction fin de racine$

Com que l'índex n del radical és imparell, sempre es possible trobar la imatge de qualsevol nombre real (sigui positiu o negatiu).

Només hem de tenir en compte que sigui del domini de $\frac{x+1}{x-2}$

Per tant,

bold italic D gras égal à gras nombres réels gras moins accolade ouverte gras 2 accolade fermée

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à début de racine carrée de x moins 5 fin de racine

Com que l'índex n del radical és parell, cal que el radicant sigui més gran o igual que 0.
Per tant el domini de f, és el conjunt solució de la inequació

x moins 5 supérieur ou égal à 0

x moins 5 supérieur ou égal à 0 espace espace espace flèche vers la droite espace x supérieur ou égal à 5

Expressat en forma d'interval:

bold italic D gras égal à gras crochet gauche gras 5 gras virgule gras plus gras infini gras parenthèse droite

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à début de racine carrée de numérateur de la fraction 3 au-dessus du dénominateur x moins 5 fin de la fraction fin de racine

En aquest cas per tal que el radicant sigui positiu també, com en el cas anterior, cal que $x moins 5 supérieur ou égal à 0$

però com que a més està en el denominador, $x moins 5 pas égal à 0$

Per tant ha de ser $x moins 5 supérieur à 0 espace espace espace flèche vers la droite espace espace x supérieur à 5$

Expressat en forma d'interval:

$bold italic D gras égal à gras parenthèse gauche gras 5 gras virgule gras plus gras infini gras parenthèse droite$

(fixeu-vos la diferència de l'interval de l'esquerra tancat en l'exercici anterior, i obert en aquest exercici)

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