Anterior
Següent

Funcions irracionals

Són aquelles en que la x es troba sota el signe de radical.

Ens limitarem a estudiar les que son de tipus

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel n-èsima de g parèntesi esquerre x parèntesi dret fi arrelamb g parèntesi esquerre x parèntesi dret una funció racional.

A l'hora de calcular el domini cal tenir en compte:

  • Si la n és parell D o m espai f igual obre claus x pertany D o m espai g barra vertical g parèntesi esquerre x parèntesi dret major o igual que 0 tanca claus (per calcular-ho caldrà resoldre inequacions)
    • És a dir, si l'índex de l'arrel és par, el radicant ha de ser positiu.
  • Si la n és imparell D o m espai f igual espai D o m espai g


Exemples

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel cúbica de x més 2 fi arrelel domini és tot R perquè l'índex és senar el la funció de dins del radicand és polinòmica, per tant no té problemes de domini .


h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel amb índex blanc de x més 2 fi arrelen tenir índex parell, el domini estarà format pels punts que x+2 ≥0, és a dir x ≥-2, els reals més grans o iguals a -2.  Dom h =[-2, +∞)


A la imatge anterior podeu veure els gràfics de les dues funcions d'exemple i comprovar els dominis que hem calculat analíticament. A partir dels gràfics deduïu-ne el rang o imatge de cadascuna.



Anterior
Següent