Resum de continguts sobre funcions

Funció inversa

La funció inversa de f  respecte a la composició és l'única funció que, en cas d'existir,  verifica

És a dir:

Fixem-nos que en cas d'existir la funció inversa, si apliquem una darrera l'altra la funció amb la seva inversa ens quedem com al principi.

No sempre existeix la funció inversa, només per a les funcions injectives.

Característiques importants de la funció inversa:

• el domini de la funció inversa coincideix amb la Imatge de la funció
• la imatge o recorregut de la funció coincideix amb el domini de la funció
• les gràfiques respectives d'una funció i la seva inversa són simètriques respecte a la recta y=x (bisectriu del primer i tercer quadrant)
  

Com es calcula la funció inversa?

Què faremper calcular la funció inversa d'una funció f si en coneixem la seva expressió analítica?

Podem seguir aquests passos:

• Igualem l'expressió de f a y.
• Aïllem la x de l'equació anterior en funció de y.
• Canviem la y per la x i ja tenim la inversa.

Vegem un exemple:

Considerem la funció 

• Igualem l'expressió a y:   
• Aïllem la x en funció de y:   
• Canviem la x per la y i li diem f⁻¹ a l'expressió resultant:

Per provar que hem trobat correctament la inversa farem les dues composicions i veurem que donen la identitat de x.