Anterior
Siguiente

Composició de funcions

A més de les operacions aritmètiques, tenim una operació diferent que mereix una especial atenció: la composició de funcions.

Donades dues funcions f(x) i g(x) definim la funció f composta amb g com la funció que resulta d'aplicar primer la funció f i a la imatge resultant aplicar-li g. Aquesta composició es notarà matemàticament  bold italic g negrita operador de anillo bold italic f

Atenció! observa que es llegeix primer la funció que està escrita més a la dreta, perquè és la que s'aplica en primer lloc.

El domini de la funció composició estarà formada per tots els punts del domini de f que tenen la imatge dins del domini de g.

D o m paréntesis izquierdo g operador de anillo f paréntesis derecho igual llave izquierda x pertenece D o m f barra vertical espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho pertenece D o m espacio g llave derecha

Cal tenim en compte que aquesta operació NO és commutativa, és a dir: en general no és el mateix f composta amb g que g composta amb f.

f operador de anillo g no igual g operador de anillo f


Exemple

Considerem f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cuadrado menos 1  i g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador x entre denominador x más 2 fin fracción

Llavors com és la funció g operador de anillo f ?

Apliquem la definició: paréntesis izquierdo g operador de anillo f paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual g paréntesis izquierdo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual g paréntesis izquierdo x ² menos 1 paréntesis derecho igual fracción numerador x al cuadrado menos 1 entre denominador x al cuadrado más 1 fin fracción

espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio f espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio g x menos menos menos mayor que x ² menos 1 menos menos menos menos mayor que fracción numerador paréntesis izquierdo x ² menos 1 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo x ² menos 1 paréntesis derecho más 2 fin fracción igual fracción numerador x ² menos 1 entre denominador x ² más 1 fin fracción

Observem que hem fet:

  • primer apliquem f a x: x pila menos menos menos menos menos mayor que x ² menos 1 con f encima
  • ara cal aplicar g però a a la variable x²-1 , per tant cal canviar la x de la funció g per x² -1 i fer les operacions que la g indica.

Feu ara al quadern f operador de anillo g.  Dona el mateix que abans?

Anterior
Siguiente