Previous
Next

Composició de funcions

A més de les operacions aritmètiques, tenim una operació diferent que mereix una especial atenció: la composició de funcions.

Donades dues funcions f(x) i g(x) definim la funció f composta amb g com la funció que resulta d'aplicar primer la funció f i a la imatge resultant aplicar-li g. Aquesta composició es notarà matemàticament  bold italic g bold ring operator bold italic f

Atenció! observa que es llegeix primer la funció que està escrita més a la dreta, perquè és la que s'aplica en primer lloc.

El domini de la funció composició estarà formada per tots els punts del domini de f que tenen la imatge dins del domini de g.

D o m left parenthesis g ring operator f right parenthesis equals left curly bracket x element of D o m f vertical line space f left parenthesis x right parenthesis element of D o m space g right curly bracket

Cal tenim en compte que aquesta operació NO és commutativa, és a dir: en general no és el mateix f composta amb g que g composta amb f.

f ring operator g not equal to g ring operator f


Exemple

Considerem f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1  i g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction

Llavors com és la funció g ring operator f ?

Apliquem la definició: left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x ² minus 1 right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x squared plus 1 end fraction

space space space space space space space space space f space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space g x minus negative negative greater than x ² minus 1 minus negative negative negative greater than fraction numerator left parenthesis x ² minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x ² minus 1 right parenthesis plus 2 end fraction equals fraction numerator x ² minus 1 over denominator x ² plus 1 end fraction

Observem que hem fet:

  • primer apliquem f a x: x stack negative negative negative negative negative greater than x ² minus 1 with f on top
  • ara cal aplicar g però a a la variable x²-1 , per tant cal canviar la x de la funció g per x² -1 i fer les operacions que la g indica.

Feu ara al quadern f ring operator g.  Dona el mateix que abans?

Previous
Next