Anterior
Següent

Composició de funcions

A més de les operacions aritmètiques, tenim una operació diferent que mereix una especial atenció: la composició de funcions.

Donades dues funcions f(x) i g(x) definim la funció f composta amb g com la funció que resulta d'aplicar primer la funció f i a la imatge resultant aplicar-li g. Aquesta composició es notarà matemàticament  bold italic g negreta operador d ' anell bold italic f

Atenció! observa que es llegeix primer la funció que està escrita més a la dreta, perquè és la que s'aplica en primer lloc.

El domini de la funció composició estarà formada per tots els punts del domini de f que tenen la imatge dins del domini de g.

D o m parèntesi esquerre g operador d ' anell f parèntesi dret igual clau esquerra x pertany D o m f barra vertical espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret pertany D o m espai g clau dreta

Cal tenim en compte que aquesta operació NO és commutativa, és a dir: en general no és el mateix f composta amb g que g composta amb f.

f operador d ' anell g no igual g operador d ' anell f


Exemple

Considerem f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al quadrat menys 1  i g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x entre denominador x més 2 fi fracció

Llavors com és la funció g operador d ' anell f ?

Apliquem la definició: parèntesi esquerre g operador d ' anell f parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret igual g parèntesi esquerre f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual g parèntesi esquerre x ² menys 1 parèntesi dret igual fracció numerador x al quadrat menys 1 entre denominador x al quadrat més 1 fi fracció

espai espai espai espai espai espai espai espai espai f espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai g x menys menys menys major que x ² menys 1 menys menys menys menys major que fracció numerador parèntesi esquerre x ² menys 1 parèntesi dret entre denominador parèntesi esquerre x ² menys 1 parèntesi dret més 2 fi fracció igual fracció numerador x ² menys 1 entre denominador x ² més 1 fi fracció

Observem que hem fet:

  • primer apliquem f a x: x pila menys menys menys menys menys major que x ² menys 1 amb f a sobre
  • ara cal aplicar g però a a la variable x²-1 , per tant cal canviar la x de la funció g per x² -1 i fer les operacions que la g indica.

Feu ara al quadern f operador d ' anell g.  Dona el mateix que abans?

Anterior
Següent