Resum de continguts sobre funcions

Exercici

Una empresa de lloguer de cotxes ofereix dues modalitats de lloguer amb dos tipus de tarifes:
         TARIFA A: 35€ per dia sense límit de km
         TARIFA B: 10€ per dia i 0,20€ per km recorregut
Un turista vol llogar un cotxe per una setmana, a partir de quants km l'interessa una o l'altra modalitat?

---

Resolució

La solució es pot trobar de diferents formes, però una d'elles, seria fer una gràfica de cada una de les situacions, i en els mateixos eixos fet que ens permetrà fer comparacions.

El temps de lloguer és una setmana, per tant les variables a relacionar són  x=km recorreguts i y=€ (preu)

Farem una taula de valors que després representarem en us eixos de coordenades.

Tarifa A				Tarifa B
x(km)	y(€)		x(km)	y(€)
200 km	35·7 =245€		200 km	10·7+0,2·200=110 €
500 km	35·7 =245€		500 km	10·7+0,2·500=170 €
1000 km	35·7 =245€		1000 km	10·7+0,2·1000=270 €
2000 km	35·7 =245€		2000 km	10·7+0,2·2000=470 €
3000km	35·7 =245€		3000 km	10·7+0,2·3000=670 €
x km	y=245		x km	y=70+0,2·x €

Els valors de "x" els hem triat a l'atzar. Però ens permeten observar que la resposta estarà entre 500 km i 1000km.  Provant amb valors entre 500 i 1000 trobarien el nombre de Km a partir dels qual podem deduir quina tarifa és més interessant. A la darrera fila de la taula hem escrit l'expressió algebraica de les funcions

Per calcular exactament aquests km , sens e anar provant, cal resoldre els sistema format per les dues equacions algebraiques de les funcions:

• la primera és constant, val sempre 245 independentment dels km recorreguts
• la segona, és una funció lineal.
  

Per veure on es tallen les dues funcions resolem el sistema format per les dues expressions.

La interpretació d'aquest càlcul és la següent:

Si el client fa més de 875 km, l'interessa la tarifa A (gràfic horitzontal)

SI el client fa exactament 875 km, les dues tarifes representarien el mateix cost.

Si el client fa menys de 875 km, l'interessa més la tarifa B (gràfic oblic)

Gràfica: