Anterior
Següent

Funcions racionals

Són aquelles que tenen com a expressió algebraica el quocient de dos polinomis

f\left(x\right)= \frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}

El domini d'aquestes funcions està format per R–{x| Q(x)=0}

És a dir, el domini són tots els valors reals menys aquells que anul·len el denominador. Per calcular els zeros del polinomi del denominador caldrà recordar les tècniques treballades al primer bloc de la matèria: equacions de grau 1, equacions de grau 2, Ruffini...(Podeu repassar-ho a les unitats 1 i 2 del llibre de suport recomanat).

Un cas particular d'aquestes funcions són les funcions de proporcionalitat inversa f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció k entre x amb k una constant. La seva gràfica és una hipèrbola.

Cliqueu damunt la imatge i accedireu a un applet fet amb Geogebra per Juli Jurado de la funció de proporcionalitat inversa f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció k entre x . Aneu movent la k, des de -4 fins a 4. Què observeu?

Exemples
  •  f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x ³ menys x ² més 1 entre denominador x menys 3 fi fracció el domini seria en aquest cas R – {3} ja que x-3=0---->x=3
  • g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x ³ menys x ² més 1 entre denominador x al quadrat més 1 fi fracció el domini seria tot R, perquè en aquest cas el denominador no s'anul·la mai. x²+1=0---->x²= -1 i això no té solució en el conjunt de nombres reals.
  • h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x ³ menys x ² més 1 entre denominador x al cub menys x fi fracció el domini seria tot R – {-1, 0, 1}, perquè en aquest cas el denominador s'anul·la en aquests tres punts: x ³ menys x igual x parèntesi esquerre x ² menys 1 parèntesi dret igual x per parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret per parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret
A la següent imatge podeu veure els gràfics de les tres funcions anteriors. Observeu en el dibuix que el domini calculat es correspon amb el que veiem al gràfic.

A partir dels gràfics, esbrineu quina seria la Imatge o recorregut de cadascuna de les tres funcions.
Anterior
Següent