Previous
Next
Imatges i antiimatges 
Una funció relaciona dues variables. Per a cada valor de la variable independent x, existeix un únic valor de la variable dependent y. 
                                                  box enclose space space y equals f left parenthesis x right parenthesis space space space space end enclose
  y és la imatge de x per la funció f
  x és una antiimatge de y per la funció f 

    • Exemple 1
         Donada la funció :  f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 2 end fraction     

         

    Imatge de 2

         f left parenthesis 2 right parenthesis equals fraction numerator 2 squared minus 1 over denominator 2 plus 2 end fraction equals fraction numerator 4 minus 1 over denominator 4 end fraction equals 3 over 4

         La imatge de 2 per la funció f és 3/4, i per tant la funció passa pel punt (2, 3/4). 

          I podem dir que la antiimatge de 3/4 és 2.

    Antiimatge de 0

        Per calcular la antiimatge de 0 per f, igualarem a 0 l'expressió i aïllarem la x.

       fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 2 end fraction equals 0

        Una fracció és 0, si ho és el numerador: 

         x squared minus 1 equals 0 times left parenthesis x plus 2 right parenthesis x squared minus 1 equals 0 space space space space space space x squared equals 1 space space space space space space x equals plus-or-minus square root of 1 space space space space space bold space bold italic x bold equals bold plus-or-minus bold 1 space 

        Per tant, el 0 té dues antiimatges: 1 i -1 

                f left parenthesis 1 right parenthesis equals 0 space space space space space space space i space space space space space space f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 0 space

        i la funció passa pels punts (1,0) i (-1,0)


    Antiimatge de -8
         fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 2 end fraction equals negative 8 x squared minus 1 equals negative 8 times left parenthesis x plus 2 right parenthesis x squared minus 1 equals negative 8 x minus 16 x squared plus 8 x plus 15 equals 0 x equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 8 squared minus 4 times 15 end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 64 minus 60 end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 4 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus 2 over denominator 2 end fraction equals table row cell up right diagonal ellipsis space fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction equals negative 5 end cell row cell down right diagonal ellipsis fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction equals negative 3 end cell end table
       Per tant, -8 té dues antiimatges: -5 i 3

       f left parenthesis negative 5 right parenthesis equals negative 8 space space space space space space space i space space space space space space f left parenthesis negative 3 right parenthesis equals negative 8 space

    Previous
    Next