Resum conceptes bàsics de trigonometria

Raons trigonomètriques d'un angle agut

La trigonometria estudia la relació entre angles i longituds.
Els quocients entre les longituds dels costats d'un triangle rectangle (amb un angle recte) i un dels seus angles aguts determinaran la definició de les raons trigonomètriques.
En aquesta imatge trobem resumides les definicions de les raons trigonomètriques: sinus, cosinus i tangent.

Observeu que el sinus i el cosinus sempre han de prendre un valor inferior o igual a 1 perquè dividim un catet entre la hipotenusa (que sempre és el costat més llarg d'un triangle rectangle).
Aquests valors no varien si partim de triangles rectangles semblants, és a dir amb els mateixos angles i costats proporcionals, per això en cas d'agafar un triangle amb hipotenusa 1, el sinus coincidiria amb el catet oposat i el cosinus amb el catet adjacent perquè dividiríem per 1.

Les tres raons trigonomètriques estan relacionades i aquestes relacions ens donen les fórmules fonamentals de la trigonometria. És important conèixer aquestes fórmules i saber aplicar-les.


Recordeu que en un triangle rectangle es verifica el teorema de Pitàgores: catet² + catet² = hipotenusa², en el cas que la hipotenusa mesuri 1 , com ja hem dit que el sinus i el cosinus coincidirien amb els dos catets tenim la fórmula : .