Anterior
Següent

Equacions trigonomètriques

Una equació trigonomètrica és tota aquella que té la incògnita afectada per alguna raó trigonomètrica.

Existeixen moltes tècniques per a resoldre equacions d'aquest tipus, aquí en donarem algunes, però n'hi ha moltes més.

1.- Transformar l'equació amb una d'equivalent però on només hi figuri una raó trigonomètrica. Això es pot aconseguir utilitzant les diverses fórmules trigonomètriques estudiades com  ara:

operador d ' anell sin al quadrat x més cos al quadrat x igual 1 operador d ' anell t g x igual fracció numerador sin x entre denominador cos x fi fracció operador d ' anell 1 més t g al quadrat x igual fracció numerador 1 entre denominador cos al quadrat x fi fracció operador d ' anell sin espai parèntesi esquerre 2 x parèntesi dret igual 2 sin x espai cos x operador d ' anell cos espai parèntesi esquerre 2 x parèntesi dret igual cos al quadrat x menys sin al quadrat x operador d ' anell...

Un cop transformada l'equació, podem fer un canvi de variable (per exemple sin x =t) amb la raó trigonomètrica que hi surti de manera que ens quedarà una equació que ja no és trigonomètrica. Segurament serà polinòmica o racional. Resolem l'equació amb la variable nova t i després desfem el canvi per trobar la x

2.- Reduir l'equació a un producte d'expressions igualades a zero on en cada un dels factors hi aparegui sols una raó trigonomètrica. Per resoldre l'equació llavors sols cal igualar cada factor a 0 i resoldre cadascuna d'aquestes noves equacions més senzilles

       3. De vegades cal utilitzar les dues tècniques .


        Exemple 1: (1a tècnica)

negreta 2 bold italic s bold italic i bold italic n elevat a negreta 2 bold italic x negreta més negreta 3 bold italic c bold italic o bold italic s bold italic x negreta igual negreta 3 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic e negreta espai negreta claudàtor esquerre negreta 0 negreta coma negreta 2 bold italic pi negreta parèntesi dret S a b e m espai q u e espai sin al quadrat x més cos al quadrat x igual 1 espai fletxa dreta sin al quadrat x igual espai 1 menys cos al quadrat x U t i l i t z e m espai l a espai p r i m e r a espai t è c n i c a espai s u b s t i t u i n t espai sin al quadrat x espai espai p e r espai espai negreta 1 negreta menys bold italic c bold italic o bold italic s elevat a negreta 2 bold italic x espai. espai D apòstrof a q u e s t a espai m a n e r a espai a c o n s e g u i r e m espai t e n i r espai u n a espai s o l a espai r a ó espai t r i g o n o m è t r i c a espai espai espai espai espai espai espai espai 2 parèntesi esquerre espai negreta 1 negreta menys bold italic c bold italic o bold italic s elevat a negreta 2 bold italic x parèntesi dret més 3 cos x igual 3 espai i espai a r a espai a r r e g l e m espai espai espai espai espai espai espai espai 2 menys 2 cos al quadrat x més 3 cos x menys 3 igual 0 espai espai espai espai espai espai espai espai menys 2 cos al quadrat x més 3 cos x menys 1 igual 0 F e m espai e l espai c a n v i espai d e espai v a r i a b l e espai t igual cos x espai espai espai espai espai espai espai menys 2 t al quadrat més 3 t menys 1 igual 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai t igual fracció numerador menys 3 més-menys arrel quadrada de 9 menys 8 fi arrel entre denominador menys 4 fi fracció igual fracció numerador menys 3 més-menys 1 entre denominador menys 4 fi fracció fletxa dreta obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la t subíndex 1 igual 1 mig fi cel·la fila cel·la t subíndex 2 igual 1 fi cel·la fi taula tanca D e s f e m espai a r a espai e l espai c a n v i espai d e espai v a r i a b l e espai p e r espai t r o b a r espai x dos punts espai espai espai espai espai espai espai espai S i espai t igual 1 mig espai fletxa dreta cos espai x igual 1 mig espai fletxa dreta envoltori caixa espai espai x subíndex 1 igual fracció pi entre 3 espai r a d espai espai i espai espai x subíndex 2 igual fracció numerador 5 pi entre denominador 3 fi fracció espai r a d fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 60 graus espai i espai 300 graus parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai S i espai t igual 1 espai fletxa dreta cos espai x igual 1 espai espai fletxa dreta envoltori caixa espai espai x igual 0 espai r a d espai espai fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 0 graus parèntesi dret


     


        Exemple 2: (2a tècnica)

bold italic t bold italic g bold italic x negreta menys negreta sin bold italic x negreta espai bold italic t bold italic g bold italic x negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic e negreta espai negreta claudàtor esquerre negreta 0 negreta coma negreta 2 bold italic pi negreta parèntesi dret U t i l i t z e m espai l a espai s e g o n a espai t è c n i c a espai t r a i e n t espai f a c t o r espai c o m ú negreta espai bold italic t bold italic g bold italic x espai espai espai espai espai espai espai espai bold italic t bold italic g bold italic x negreta per parèntesi esquerre 1 menys sin x parèntesi dret igual 0 D apòstrof a q u í espai e n espai t r a i e m espai d u e s espai e q u a c i o n s espai m é s espai s e n z i l l e s espai q u e espai r e s o l e m dos punts espai espai espai espai espai espai espai espai 1. espai espai t g x igual 0 espai espai fletxa dreta envoltori caixa espai espai x subíndex 1 igual espai 0 espai r a d espai espai espai i espai x subíndex 2 igual espai pi espai r a d espai fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 0 graus espai espai i espai espai 180 graus parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai 1. espai espai 1 menys sin x igual 0 espai espai fletxa dreta sin x igual 1 espai espai fletxa dreta envoltori caixa espai x subíndex 3 igual espai fracció pi entre 2 espai r a d espai fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 90 graus parèntesi dret

     


       Exemple 3: (utilitza les dues tècniques)

bold italic s bold italic i bold italic n negreta 2 bold italic x negreta igual bold italic t bold italic g negreta espai bold italic x negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic e negreta espai negreta claudàtor esquerre negreta 0 negreta coma negreta 2 bold italic pi negreta parèntesi dret S a b e m espai q u e espai espai espai espai espai espai espai espai espai sin espai 2 x espai igual 2 sin x cos x espai espai espai espai espai espai espai espai t g espai x igual fracció numerador sin x entre denominador cos x fi fracció U t i l i t z e m espai l a espai p r i m e r a espai t è c n i c a espai s u b s t i t u i n t espai sin 2 x espai espai espai i espai t g x espai espai espai p e r espai espai negreta 2 negreta sin bold italic x negreta cos bold italic x negreta espai negreta espai bold italic i negreta espai fracció numerador negreta sin negreta x entre denominador negreta cos negreta x fi fracció espai espai r e s p e c t i v a m e n t. espai D apòstrof a q u e s t a espai m a n e r a espai a c o n s e g u i r e m espai t e n i r espai u n a espai s o l a espai r a ó espai t r i g o n o m è t r i c a espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta 2 negreta sin bold italic x negreta cos bold italic x igual fracció numerador sin x entre denominador cos x fi fracció espai i espai a r a espai a r r e g l e m espai espai espai espai espai espai espai espai 2 sin x cos x igual fracció numerador sin x entre denominador cos x fi fracció fletxa dreta 2 sin x cos x per cos x igual sin x fletxa dreta 2 sin x cos al quadrat x igual sin x espai espai espai espai espai espai espai espai 2 sin x cos al quadrat x menys sin x igual 0 T r e i e m espai f a c t o r espai c o m ú espai sin x espai p e r espai e x p r e s s a r espai e l espai p r i m e r espai m e m b r e espai c o m espai u n espai p r o d u c t e espai i espai a i x í espai p o d e r espai u t i l i t z a r espai l a espai s e g o n a espai t è c n i c a espai espai espai espai espai espai espai espai sin x parèntesi esquerre 2 cos al quadrat x menys 1 parèntesi dret igual 0 D apòstrof a q u í espai e n espai t r a i e m espai d u e s espai e q u a c i o n s espai m é s espai s e n z i l l e s espai q u e espai r e s o l e m dos punts espai espai espai espai espai espai espai espai 1. fletxa dreta sin espai x espai igual 0 espai espai fletxa dreta espai envoltori caixa espai x subíndex 1 igual 0 espai r a d espai i espai x subíndex 2 igual pi espai r a d espai fi envoltori espai espai espai espai espai parèntesi esquerre 0 graus espai i espai 180 graus parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai 2. fletxa dreta 2 cos al quadrat x espai espai menys 1 igual 0 espai espai fletxa dreta cos al quadrat x igual 1 mig espai fletxa dreta cos espai x igual més-menys fracció numerador 1 entre denominador arrel quadrada de 2 fi fracció igual més-menys fracció numerador arrel quadrada de 2 entre denominador 2 fi fracció espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai S i espai cos espai x igual fracció numerador arrel quadrada de 2 entre denominador 2 fi fracció espai espai fletxa dreta espai envoltori caixa espai x subíndex 3 igual fracció pi entre 4 espai r a d espai espai i espai espai espai x subíndex 4 igual fracció numerador 7 pi entre denominador 4 fi fracció espai r a d espai espai fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 45 graus espai espai i espai 315 graus parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai S i espai cos espai x igual menys fracció numerador arrel quadrada de 2 entre denominador 2 fi fracció espai espai fletxa dreta espai envoltori caixa espai x subíndex 5 igual fracció numerador 3 pi entre denominador 4 fi fracció espai r a d espai espai i espai espai espai x subíndex 6 igual fracció numerador 5 pi entre denominador 4 fi fracció espai r a d espai espai fi envoltori espai espai espai espai parèntesi esquerre 135 graus espai espai i espai 225 graus parèntesi dret espai espai


Anterior
Següent