Resum conceptes bàsics de trigonometria
Resum dels conceptes bàsics del lliurament 3 de Matemàtiques 1 Bloc 1: Tema trigonometria i triangles.
Raons trigonomètriques recíproques
A partir de les raons trigonomètriques directes es defineixen les raons trigonomètriques recíproques:
COSECANT |
SECANT |
COTAGENT |
|
|
|
Raons trigonomètriques inverses
Si coneixem les raons trigonomètriques d'un angle podem deduir quin és l'angle a partir de les raons trigonomètriques inverses.
Així tenim
ARCSINUS |
ARCCOSINUS |
ARCTAGENT |
és l'angle que té x com a sinus |
és l'angle que té x com a cosinus |
és l'angle que té x com a tangent |
Exemples arcsin 1= perquè . Per utilitzar aquestes funcions amb la calculadora caldrà utilitzar la tecla SHIFT (mireu el manual del vostre model).
Cal tenir en compte que per cada raó trigonomètrica tenim dos possibles angles de la primera volta, tot i que la calculadora només ens en dona un. Per poder decidir si aquest és el correcte ens caldrà disposar de més informació, com ara en quin quadrant està o bé de quin signe és una altra raó trigonomètrica.
Així per exemple si ens cal calcular arctg de 1 la calculadora ens diu que és , però tenim un altre angle que té tangent 1 , . Per decidir-nos haurem de saber o bé en quin quadrant està o bé quin és el signe del sinus o del cosinus.
Raons trigonomètriques d'angles complementaris
Raons trigonomètriques dels angles complementaris.
Donats dos angles α i β són complementaris si sumen 90°. α + β =90°
Aquests angles verifiquen
Això és molt visual en un triangle rectangle. Els dos angles aguts són complementaris ja que la suma dels tres angles és 180°
En aquest cas el catet contigu de α és el catet oposat de β i viceversa. D'aquí la relació amb les respectives raons trigonomètriques.