Raons trigonomètriques recíproques

A partir de les raons trigonomètriques directes es defineixen les raons trigonomètriques recíproques:

COSECANT

SECANT

COTAGENT


cos e c parèntesi esquerre alfa parèntesi dret igual fracció numerador 1 entre denominador sin parèntesi esquerre alfa parèntesi dret fi fracció


s e c parèntesi esquerre alfa parèntesi dret igual fracció numerador 1 entre denominador cos parèntesi esquerre alfa parèntesi dret fi fracció

co t g parèntesi esquerre alfa parèntesi dret igual fracció numerador 1 entre denominador t g parèntesi esquerre alfa parèntesi dret fi fracció


Raons trigonomètriques inverses


Si coneixem les raons trigonomètriques d'un angle podem deduir quin és l'angle a partir de les raons trigonomètriques inverses.

Així tenim

ARCSINUS

ARCCOSINUS

ARCTAGENT

a r c sin x

és l'angle que té x com a sinus


a r c cos x

és l'angle que té x com a cosinus



a r c t g x

és l'angle que té x com a  tangent



Exemples arcsin 1= 90 graus  perquè sin espai 90 graus igual 1. Per utilitzar aquestes funcions amb la calculadora caldrà utilitzar la tecla SHIFT (mireu el manual del vostre model).
Cal tenir en compte que per cada raó trigonomètrica tenim dos possibles angles de la primera volta, tot i que la calculadora només ens en dona un. Per poder decidir si aquest és el correcte ens caldrà disposar de més informació, com ara en quin quadrant està o bé de quin signe és una altra raó trigonomètrica.
Així per exemple si ens cal calcular arctg de 1 la calculadora ens diu que és 45 graus , però tenim un altre angle que té tangent 1 , 225 graus. Per decidir-nos haurem de saber o bé en quin quadrant està o bé quin és el signe del sinus o del cosinus.

Raons trigonomètriques d'angles complementaris


Raons trigonomètriques dels angles complementaris.

Donats dos angles α i β són complementaris si sumen 90°.  α + β =90°
Aquests angles verifiquen envoltori caixa sin alfa igual cos beta fi envoltori espai espai espai espai envoltori caixa cos alfa igual sin beta fi envoltori espai espai espai envoltori caixa espai espai t g alfa igual fracció numerador 1 entre denominador t g beta fi fracció fi envoltori
Això és molt visual en un triangle rectangle. Els dos angles aguts són complementaris ja que la suma dels tres angles és 180°

En aquest cas el catet contigu de α és el catet oposat de β i viceversa. D'aquí la relació amb les respectives raons trigonomètriques.