Resum conceptes bàsics de trigonometria

Resolució de triangles no rectangles

En un triangle hi ha sis mesures que mereixen especial atenció : 3 costats i 3 angles.

Resoldre un triangle, significa calcular les mesures que falten, a partir de les que són conegudes.

Per resoldre un triangle que no sigui rectangle disposem de dos teoremes importants. La notació que es fa servir en aquests teoremes és la que mostra la imatge superior, és a dir els angles els denotem amb lletres majúscules i els costats en lletres minúscules de manera que la lletra és la mateixa que la de l'angle oposat.

Teorema del sinus

Teorema del cosinus

Es poden donar tres versions segons la informació de què es disposi i que es vulgui obtenir.

Quan hem d'enfrontar-nos a un problema de resolució de triangles convé fer-se un dibuix i pensar bé a partir de les dades conegudes i les que volem cercar quina fórmula o teorema és més adient en cada cas. Aquests teoremes cal saber-los.
La majoria de problemes es poden fer de maneres diverses, però convé pensar quina és la més fàcil, tot i que mentre sigui correcte, no hi ha res a dir.

La demostració d'aquests teoremes no es demanarà, però és interessant que la veieu i intenteu entendre. A qualsevol llibre de Batxillerat de matemàtiques la trobareu, aquí us proporcionem uns vídeos.

Demostració del teorema del sinus:

Demostració del teorema del cosinus