Anterior
Següent

7. Classificació d'un sistema depenent d'un paràmetre

Classifiquem el sistema segons els valors del paràmetre k:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la negreta 3 negreta x negreta menys negreta 2 negreta y negreta més negreta k negreta z negreta igual negreta 2 fi cel·la fila cel·la negreta x negreta menys negreta 5 negreta y negreta més negreta 2 negreta z negreta igual negreta 8 fi cel·la fila cel·la negreta 2 negreta x negreta més negreta 3 negreta y negreta més negreta 5 negreta z negreta igual negreta menys negreta 7 fi cel·la fi taula tanca claus


Ho farem per Gauss:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la 3 x menys 2 y més k z igual 2 fi cel·la fila cel·la x menys 5 y més 2 z igual 8 fi cel·la fila cel·la 2 x més 3 y més 5 z igual menys 7 fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta espai espai obre parèntesis taula fila 3 cel·la menys 2 espai fi cel·la k 2 fila 1 cel·la menys 5 espai fi cel·la 2 8 fila 2 cel·la espai 3 espai fi cel·la 5 cel·la menys 7 fi cel·la fi taula tanca parèntesis

Si es pot, passarem l'equació que té el paràmetre a la última fila. I la 2a equació, que té primer coeficient 1, la passarem a dalt de tot. Ens quedarà:

obre parèntesis taula fila 1 cel·la menys 5 espai fi cel·la 2 8 fila 2 cel·la espai espai 3 espai fi cel·la 5 cel·la menys 7 fi cel·la fila 3 cel·la menys 2 espai fi cel·la k 2 fi taula tanca parèntesis


esglaonant:

obre parèntesis envoltori per la dreta taula fila 1 cel·la menys 5 fi cel·la cel·la espai 2 fi cel·la fila 2 3 cel·la espai 5 fi cel·la fila 3 cel·la menys 2 fi cel·la cel·la espai k fi cel·la fi taula fi envoltori taula fila 8 fila cel·la menys 7 fi cel·la fila 2 fi taula tanca parèntesis fletxa dreta espai espai taula fila blank fila cel·la menys negreta 2 f subíndex 1 més f subíndex 2 espai fi subíndex fi cel·la fila cel·la negreta espai negreta menys negreta 3 f subíndex 1 més f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai obre parèntesis envoltori per la dreta taula fila 1 cel·la menys 5 fi cel·la 2 fila 0 13 1 fila 0 13 cel·la menys 6 més k fi cel·la fi taula fi envoltori taula fila 8 fila cel·la menys 23 fi cel·la fila cel·la menys 22 fi cel·la fi taula tanca parèntesis espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai taula fila blank fila blank fila cel·la menys f subíndex 2 més f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai espai obre parèntesis envoltori per la dreta taula fila 1 cel·la menys 5 fi cel·la 2 fila 0 13 1 fila 0 0 cel·la k menys 7 fi cel·la fi taula fi envoltori taula fila 8 fila cel·la menys 23 fi cel·la fila 1 fi taula tanca parèntesis espai espai espai


Un cop esglaonada ja podem fer la discussió dels rangs i el tipus de sistema depenent del valor de k.

En aquest cas, la discussió depén de si k-7=0  o no ja que :

  negreta espai obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la menys espai espai Si espai normal k menys 7 espai no igual 0 espai coma espai normal o espai sigui coma espai espai negreta k negreta no igual negreta 7 espai espai espai espai fletxa dreta rang espai normal A igual rang espai normal A apòstrof igual 3 fi cel·la fila cel·la espai espai normal n º espai incògnites igual 3 fi cel·la fi taula tanca claus espai fletxa doble dreta negreta espai bold italic S bold italic i bold italic s bold italic t bold italic e bold italic m bold italic a negreta espai bold italic c bold italic o bold italic m bold italic p bold italic a bold italic t bold italic i bold italic b bold italic l bold italic e negreta espai bold italic d bold italic e bold italic t bold italic e bold italic r bold italic m bold italic i bold italic n bold italic a bold italic d bold italic o negreta espai negreta espai obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la menys espai Si espai espai normal k menys 7 igual 0 coma espai normal o espai sigui coma espai negreta espai negreta k negreta igual negreta 7 negreta espai espai fletxa dreta espai rang espai normal A espai igual 2 espai fi cel·la fila cel·la rang espai normal A apòstrof igual 3 fi cel·la fi taula tanca claus espai fletxa doble dreta negreta espai bold italic S bold italic i bold italic s bold italic t bold italic e bold italic m bold italic a negreta espai bold italic i bold italic n bold italic c bold italic o bold italic m bold italic p bold italic a bold italic t bold italic i bold italic b bold italic l bold italic e negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai espai parèntesi esquerre o n espai A espai é s espai l a espai m a t r i u espai d e espai c o e f i c i e n t s espai i espai A apòstrof espai é s espai l a espai m a t r i u espai a m p l i a d a parèntesi dret espai espai espai espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai


Anterior
Següent