Resum Sistemes d'equacions

Calculem la inversa de la matriu

                           

Ho fem de 3 maneres diferents.

(Per matrius 3x3 seria similar però quedarà una mica més llarg d'operacions)

                                            

- Utilitzant el determinant i els adjunts de la transposada.

  Calcular la inversa de   

   Calculem el determinant 

   Considerem la transposada de la matriu A:    

         i la matriu d'adjunts de  :      

                                                             

  Per tant:  

       

                       

· Plantejant un sistema d'equacions:

    Calcular la inversa de 

    Volem una matriu X tal que 

    És a dir:

                

                

                   

                    Per tant: 

                    

                                   

· Pel mètode de Gauss-Jordan

    Calcular la inversa de 

  De fet és el mateix que hem fet a dalt però ho expressem en forma matricial. 

  Es tracta de plantejar la matriu ampliada formada per la matriu i la matriu identitat. És a dir:

    

   Hem de fer transformacions elementals fins que en la part esquerra ens quedi la matriu identitat:  

  

    Per tant: