Resum Sistemes d'equacions

Primer de tot veiem que la resolució d'un sistema esglaonat  i desprès veurem el mètode de Gauss per a la resolució de qualsevol sistema d'equacions.

Resolució d'un sistema esglaonat

Exemple de sistema esglaonat:

Veiem que començant per la última equació la resolució és immediata.

Mètode de Gauss

Donat un sistema d'equacions del qual volem trobar la solució, consisteix en obtenir un sistema esglaonat equivalent al donat fent transformacions elementals.

Si expressem el sistema matricialment, això equival a dir que fem transformacions elementals en les files per obtenir una matriu esglaonada. 

Ho veurem amb un exemple.

Exemple

Considerem la matriu ampliada (formada pels coeficients i els termes independents): 

Esglaonem la matriu (Està explicat en el lliurament 1 en l'apartat Esglaonar una matriu ):

Ara començant per la última fila tenim:

En la segona fil tenim:

I substituint aquest valors en la primera:

Vídeo

Exemple Resolució sistema d'equacions pel mètode de Gauss