Resum Sistemes d'equacions

Sistemes d'equacions lineals.

Són sistemes del tipus: 

$\left.\begin{array}{c}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+.....+a_{1n}{x}_n=b_1 \\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+.....+a_{2n}{x}_n=b_2\\ \begin{array}{c}.....\\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+.....+a_{mn}{x}_n=b_m\end{array}\end{array}\right\}$

on les a_ij són nombres i diem que són els coeficients del sistema,
     les b_i són els termes independents del sistema,
     les x_i són les variables o incògnites del sistema

El que hem escrit és un sistema general de m equacions i n incògnites. 

Una solució (s_1, s₂, ... s_n) és solució del sistema si verifica simultàniament totes les equacions.

Fins ara hem treballat amb els sistemes de 2 equacions i 2 incògnites.

En aquest lliurament principalment treballarem amb sistemes de 3 equacions i 3 incògnites que designarem, de manera més pràctica, per x, y i z. 

Exemples:

$\left.\begin{array}{c}2x-y+z=1\\ x+3y-z=6\\ 2x-3y+z=-3\end{array}\right\}$  és un sistema de 3 equacions i 3 incògnites. Solució (1,2,1)

$\left.\begin{array}{c}x+y^2=1\\ \frac{x}{y}+2y=6\end{array}\right\}$   no és un sistema d'equacions lineal. No tractarem aquest tipus de sistema.

Tipus de sistemes d'equacions

Els sistemes d'equacions, atenent al nombre de solucions que tenen, es poden classificar en:

 $$\begin{gathered} \mathrm{Té} \mathrm{solució}:\hspace{0.17em}\mathrm{sistema} \mathbf{compatible} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{Una} \mathrm{única} \mathrm{solució}: \mathbf{Compatble}\mathbf{ }\mathbf{determinat}\\ \mathrm{Infinites} \mathrm{solucions}: \mathbf{Compatible}\mathbf{ }\mathbf{indeterminat}\end{array}\right. \\ \mathrm{No} \mathrm{té} \mathrm{solució}: \mathrm{sistema}\mathbf{ }\mathbf{incompatible} \end{gathered}$$