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1. Límit d'una funció en un punt

Definició

El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a a  és on s'aproxima la funció quan les x s'aproximen al valor de a. 

                                        empilement gras l gras i gras m avec gras x gras flèche vers la droite gras a en dessous gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace

Exemple

limite avec x flèche vers la droite 0 de espace 1 sur x

 début table ligne cellule f parenthèse gauche 0 apostrophe 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 0 apostrophe 1 fin de la fraction égal à 10 fin de cellule ligne cellule f parenthèse gauche 0 apostrophe 01 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 0 apostrophe 01 fin de la fraction égal à 100 fin de cellule ligne cellule f parenthèse gauche 0 apostrophe 001 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 0 apostrophe 001 fin de la fraction égal à 1000 fin de cellule ligne cellule... fin de cellule fin de table accolade fermée double flèche vers la droite espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 0 de espace 1 sur x égal à infini 

 Veiem  que en aquest cas quan els valors de x s'aproximen a 0, els valors de la funció no s'aproximen a cap nombre real sinó que es fan tan grans com vulgem.  En aquest cas el límit és ∞      

x   0'1   0'01    0'001   0'0001 flèche vers la droite  0            
f(x)   10 100 1000 10000 flèche vers la droite∞

                                           

2. Límit en l'infinit d'una funció 

Definició

. El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a +∞ és on s'aproxima la funció quan prenem valors de x cada vegada més grans 

                                            empilement gras l gras i gras m avec gras x gras flèche vers la droite gras plus gras infini en dessous gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace

. El límit d'una funció f(x) quan x tendeix a -∞ és on s'aproxima la funció quan prenem valors de x cada vegada més petits 

                                            empilement gras l gras i gras m avec gras x gras flèche vers la droite gras moins gras infini en dessous gras espace bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace

Exemple

limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace 1 sur x      

  

x   10
  100  1000  10000 flèche vers la droite +∞    

             

double flèche vers la droite espace espace espace limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace 1 sur x égal à 0

f(x)   0'1 
 0'01  0'001  0'0001 flèche vers la droite  0

                                       

limite avec x flèche vers la droite moins infini de espace 1 sur x       

x   -10
 -100 -1000 -10000 flèche vers la droite -∞    

             

double flèche vers la droite espace espace espace limite avec x flèche vers la droite moins infini de espace 1 sur x égal à 0

f(x)  -0'1 
-0'01 -0'001 -0'0001 flèche vers la droite  0

                      

En aquest cas   limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace 1 sur x égal à espace limite avec x flèche vers la droite moins infini de espace 1 sur x espace , podem escriure:   limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de espace 1 sur x égal à espace 0 espace

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