Límits
Resum
Límits de funcions definides a trossos
Per calcular el límit d'una funció en x=a podem distingir entre dos casos:
- Que x = a no sigui un punt de trencament de la funció
- Que x = a sigui un punt de trencament de la funció (punt on la funció canvia d'expressió)
Cas 1:
En aquest cas per calcular el límit sols cal que fem el límit utilitzant l'expressió de la funció que correspon a l 'interval on pertany x=a
Cas 2 :
En aquest cas l'expressió de la funció a utilitzar canvia si fem el límit per l'esquerra o per la dreta. Per tant hem de fer els límits laterals en x=a.
Sols existirà el límit de la funció en x=a en el cas que aquests límits laterals coincideixin. I en aquest cas
Exemple
Calculem els límits en x=-5, -3, -2, 0, 0'5, 1 i 1'5
En x = -5
En x = -3 hi ha un punt de trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals
En x = -2
En x = 0 no hi ha imatge i és un punt de trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals
Compte!!: que un valor de x no sigui del domini no implica que no tingui límit. En aquest cas en x=0 no té límit però no té res a veure en que x=0 no sigui del domini
En x = 0'5
En x =1 hi ha un trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals
En x = 1'5