1. Moviment Rectilini Uniformement accelerat

1.2. Moviment vertical

El moviment vertical és el que segueixen els objectes que es mouen seguint la direcció vertical. És un cas particular de MRUA, tot i que en aquest cas l'acceleració és la gravetat ( amb la direcció vertical i sentit avall). El valor de la gravetat és 9,8 m/s2.

Les fórmules seran les mateixes que amb el MRUA, però l'acceleració serà la gravetat, i en comptes de tenir desplaçaments a l'eix X, els tindrem a l'eix Y.

Agafarem com a conveni signe negatiu a tot el que baixa, per tant la gravetat serà g=-9,81 m/s2.

bold italic g gras égal à numérateur de la fraction gras delta majuscule gras V au-dessus du dénominateur gras delta majuscule gras t fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras V indice blanc gras moins gras V indice gras o au-dessus du dénominateur gras t indice gras f gras moins gras t indice gras o fin de la fraction

La velocitat final es pot expressar com Vf o V

bold italic V indice blanc gras égal à bold italic V indice gras o gras espace gras plus gras espace bold italic g gras. gras espace gras parenthèse gauche bold italic t gras moins bold italic t indice gras o gras parenthèse droite

bold italic y gras égal à bold italic y indice gras 0 gras espace gras plus gras espace bold italic V indice gras 0 gras. gras espace gras parenthèse gauche bold italic t gras moins gras espace bold italic t indice gras o gras parenthèse droite gras espace gras plus gras espace gras 1 sur gras 2 gras. gras espace bold italic g gras. gras espace gras parenthèse gauche bold italic t gras moins bold italic t indice gras 0 gras parenthèse droite puissance gras 2bold italic V puissance gras 2 gras égal à bold italic V gras 0 puissance gras 2 gras espace gras plus gras espace gras 2 gras. gras espace bold italic g gras espace gras parenthèse gauche bold italic y gras moins bold italic y indice gras 0 gras parenthèse droite


Exemple:

Deixem caure una pilota des d’una certa alçada amb velocitat inicial de 72Km/h. Arriba al terra al cap de 2 s. A quina velocitat arriba a terra?

a. Esquema

Dibuixem la situació (tot el que baixa és negatiu i tot el que puja és positiu).

yf=0 m

y0=? m

b.1 Identificar les variables del procés: conegudes i desconegudes i escriure-les amb el signe pertinent

Dades conegudes:

Temps final t= 2 s

Velocitat inicial V0= - 72 km/h ( La velocitat és posa amb signe negatiu perquè va cap a baix)

g= - 9,8 m/s2 (la gravetat sempre és una dada coneguda)

Incògnita : Velocitat final V?

b.2 Adequar les unitats al sistema internacional.

Passem la velocitat inicial al sistema internacional

V0=- 72Km/h. 1000 m/1 Km. 1h/3600s = - 20 m/s

c. Identificar i explicar el procés que té lloc. Apuntar les lleis que el governen, tot plantejant les equacions necessàries

Per poder calcular la velocitat d’impacte hem d’esbrinar quina equació de les tres de MRUA hem d’utilitzar:

En el Moviment de caiguda lliure són les mateixes equacions que el MRUA canviant la a per la g ( g= -9,8 m/s2) , i la x per la y. Escrivim les equacions.

v = v0 + g. t         (1)

y= (v2 – v02) / 2g      (  2)

y = yo + vo. t + ½ g . t2    (3)

Com que ens demanen la velocitat final, l’equació que utilitzarem és la (1), ja que tenim totes les dades necessàries (Vo, g i t). No podem utilitzar la (2) i la (3) perquè ens falta la y.

v = v0 + g. t

d. Solucionar matemàticament les equacions.

V = -20 m/s + ( -9,8 m/s2 ). 2 s = -20 - 19,6 = -39,6 m/s

e. Analitzar lògicament els resultats per detectar possibles errors o incoherències matemàtiques i expressar la solució final amb claredat tot indicant les unitats corresponents en SI. Fer una frase que inclogui la solució.

El resultat és -39,6 m/s i és negatiu ja que el cos estava baixant. Correcte.