Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)

Quan un cotxe es desplaça per la carretera és normal que no mantingui constant la velocitat. Si guanya velocitat (accelera) l’acceleració serà positiva i si perd velocitat (desaccelera, frena) l’acceleració serà negativa.

Anomenem moviment rectilini uniformement accelerat el moviment amb un trajectòria recta i amb una acceleració constant diferent de zero.

La unitat d'acceleració amb el S.I és m/s²

Si aïllem la velocitat, obtenim l'expressió de la velocitat per aquest tipus de moviment:

Amb aquesta equació podem saber la velocitat del mòbil en qualsevol moment, però ens falta l’equació de l'espai, que queda com:

 

Aïllant el temps de la primera equació i substituint-lo en la segona es pot trobar una equació molt útil també:

Base orientació per resoldre problemes

1. Analitzar la informació i seleccionar les dades

      1.1 Fer un esquema o un dibuix que representi el problema.

   1.2 Identificar les variables del procés: conegudes i desconegudes i s'escriuen ja amb el signe pertinent (Per exemple:  conegudes: t= 3000 ms, v_f= 5 m/s , v₀= 0 m/s, desconegudes: a?)

2. Adequar les unitats al sistema internacional (S.I.). 

3. Identificar i explicar el procés que té lloc. Apuntar les lleis que el governen i plantejar les equacions necessàries.

4.  Solucionar matemàticament les equacions.

5. Analitzar lògicament els resultats per detectar possibles errors o incoherències matemàtiques i  expressar la solució final amb claredat, tot indicant les unitats corresponents en SI. Fer una frase que inclogui la solució o emmarcar-lo.

Representació  gràfiques.

Gràfic acceleració-temps (a-t)

• Representem l'acceleració en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

          

Com que l'acceleració es manté constant al llarg del temps, surt una línia horitzontal paral·lela a l'eix x.

Gràfic velocitat-temps (v-t)

• Representem la velocitat en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

Gràfic posició-temps (x-t)

• Representem la posició en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

Exemples

1. Un motorista, que es mou per una carretera rectilínia d'esquerra a dreta, augmenta la seva velocitat des de 18 km/h fins a 54 km/h en 20 s. Determina l'acceleració mitjana que experimenta i analitza el signe del resultat.

Dades

V₀=18 km/h

V= 54 km/h

Hem de treballar en m/s, unitat del Sistema Internacional, SI

Substituïm els valors de les velocitats i del temps a l’expressió de l’acceleració mitjana:

2. Un automòbil pot arribar, partint del repòs, a la velocitat de 100 km/h en 10,5 s. Si suposem que és un moviment rectilini uniformement accelerat, calculeu l'espai recorregut en aquest temps.

Dades

V₀=0 km/h

V= 100 km/h

t=10,5 s

Hem de treballar en m/s, unitat del Sistema Internacional, SI

Primer calculem l'acceleració

Després calculem l'espai:

X= X₀+ V₀ (t-t_o) + 1/2. a. (t-t_o) ²

X= 0+ 0. 10,5 + 1/2. 2,6. (10,5) ²

X= 0 + 0 + 0,5.2,6. (10,5)²= 143,3m