Màquines i equilibri
3. Equilibri
Es poden donar dues situacions:
1.- El cos està sotmès a forces concurrents
Direm que un cos sotmès a diferents forces concurrents en un punt està en equilibri quan la resultant de totes elles és zero.
Si les forces tenen la mateixa direcció es poden sumar directament, però quan les forces tenen direccions diferents s'ha de fer una suma de vectors utilitzant la trigonometria.
Exemple de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents d'igual direcció:
La làmpada de la figura té una massa de m = 15 kg. Determineu la tensió de cable. P = m · g = 15 · 9,81 = 147,2 N
Per tant la tensió en el cable serà: T = P = 147,2 N |
Exemple 1 de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents de diverses direccions:
Determineu la tensió T1 i T2 que fa cada cable, si el cos té una massa de m =15 kg. La suma dels dos vectors de les forces T1 i T2 ha de donar una força igual a P. I com que el sistema és simètric: T1 = T2
P = m · g = 15 · 9,81 = 147,2 N P = T1 sin 45 + T2 sin 45 = 2T sin 45 |
Exemple 2 de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents de diverses direccions:
Una placa de metall rectangular de 2x1 metres, que pesa P = 616 N , està suspesa del sostre tal com es mostra a la figura. Determineu les forces que suporten els cables. La forma més fàcil de resoldre l'exercici és descomposar la força en les coordenades x, y i després plantejar l'equació d'equilibri per a cada direcció. |
Com que tot és simètric: Per |
|
.
2.- El cos està sotmès a forces NO concurrents
En aquest cas per tal d'assegurar que el cos estigui en repòs no és suficient que la suma de forces sigui igual a zero , també s'ha de complir que la suma de moments que fan les forces respecte qualsevol punt del cos ha de ser també igual a zero
Exemple 1 de càlcul de moments en un cas d'equilibri d'un cos:
En el sistema de la figura el pes de la barra és de P = 1000 N, la longitud de la barra és L =1 ,4 m i l’angle és α = 45º. Determineu la força FB que fa el tirant. |
Les forces que actuen sobre la barra són:
- El pes de la barra P
- La força del tirant FB
- La força que fa el recolzament sobre l'articulació en A RA.
Com que podem escollir el punt sobre el que calculem el moment, triem el que és més fàcil per nosaltres. En aquest cas triem el punt A perquè la força aplicada en aquest punt té dos components i s'anul·larà.
Cal recordar el signe triat segons el sentit de gir. Tan és quin trieu, però l'heu de mantenir per a tot el problema. Per exemple, si triem antihorari positiu i horari negatiu, seria:
- FB respecte A és positiu.
- P respecte A és negatiu.
- RA no dona moment perquè la seva distància fins a A és d = 0.
Exemple 2 de càlcul de moments en un cas d'equilibri d'un cos:
Considerem
el següent gronxador i trobem F1 i RO per tal que es mantingui en repòs:
Aquí cal plantejar la suma de moments respecte el punt O igual a zero, és a dir, les forces multiplicades per la distància perpendicular des de O . A més el moment que fa cada força ha de portar signe positiu o negatiu segons el sentit del gir que provocaria: el pes de 300 N fa girar el gronxador en un sentit i la Força F1 en una altre. Agafem ara positiu si gira en el sentit de les agulles del rellotge.
I ara per a calcular la força de reacció en el recolzament RO cal fer la suma de forces respecte l'eix de les Y igual a zero. (En l'eix X no hi ha forces)
També podríem haver calculat primer RO amb moments i després F1 amb forces, o totes dues forces amb moments.