Matrius i determinants

Esglaonar una matriu és obtenir una matriu esglaonada aplicant transformacions elementals. 

Les transformacions elementals en una matriu són aquestes (i només aquestes): 

 -  Intercanviar files. Per exemple   

 - Multiplicar una fila per un nombre diferent de zero. Per exemple 

   En particular podem canviar una fila de signe.   Per exemple 

 - Sumar a una fila altra fila multiplicada per un nombre . Per exemple 

 (Aquestes operacions es poden fer també amb les columnes).  

Fem transformacions elementals, la matriu canvia però obtenim matrius equivalents que vol dir que no són iguals però tenen el mateix rang.

       

Exemple 1

Esglaonar la matriu 

Sempre ens facilita els càlculs Si el primer element de la matriu és "1", per això podem canviar l'ordre de les files

  

 (en l'apartat següent estudiarem el rang: El rang d'aquesta matriu és 2)

                     

Exemple 2

Esglaonar la matriu 

(En aquest cas no tenim cap "1" en la primera columna)

  (en l'apartat següent estudiarem el rang: El rang d'aquesta matriu és 3)

     

Exemple 3

Esglaonar la matriu 

Veurem aquest cas en què l'esglaonament ens queda una mica diferent. Ho resolem així:

En aquest cas el que fem és que intercanviem les dues últimes files, obtenint ja una matriu esglaonada:

 (en l'apartat següent estudiarem el rang: El rang d'aquesta matriu és 3)

              

Observació:  entre pas i pas dels esglaonaments he posat el símbol

                     Podem posar  ,  ; ,  res,    però mai el símbol d'igualtat = ja que les matrius no són iguals.  

Vídeo Esglaonar matriu