2. Imatges i antiimatges

Una funció relaciona dues variables. Per a cada valor de la variable independent x, existeix un únic valor de la variable dependent y. 
                                                  Feld eingeschlossen Leerzeichen Leerzeichen y gleich f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Ende
  y és la imatge de x per la funció f
  x és una antiimatge de y per la funció f 

  • Exemple 
         Donada la funció :  f linke klammer x rechte klammer gleich Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner x plus 2 Bruchergebnis     

         

    Imatge de 2

         f linke klammer 2 rechte klammer gleich Zähler 2 im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner 2 plus 2 Bruchergebnis gleich Zähler 4 minus 1 geteilt durch Nenner 4 Bruchergebnis gleich 3 geteilt durch 4

         La imatge de 2 per la funció f és 3/4, i per tant la funció passa pel punt (2, 3/4). 

          I podem dir que la antiimatge de 3/4 és 2.

    Antiimatge de 0

        Per calcular la antiimatge de 0 per f, igualarem a 0 l'expressió i aïllarem la x.

       Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner x plus 2 Bruchergebnis gleich 0

        Una fracció és 0, si ho és el numerador: 

         x im Quadrat minus 1 gleich 0 mal linke klammer x plus 2 rechte klammer
x im Quadrat minus 1 gleich 0
Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x im Quadrat gleich 1
Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x gleich plusminus Quadratwurzel aus 1
Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic x fett gleich fett plusminus fett 1 Leerzeichen 

        Per tant, el 0 té dues antiimatges: 1 i -1 

                f linke klammer 1 rechte klammer gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer minus 1 rechte klammer gleich 0 Leerzeichen

        i la funció passa pels punts (1,0) i (-1,0)


    Antiimatge de -8
         Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner x plus 2 Bruchergebnis gleich minus 8
x im Quadrat minus 1 gleich minus 8 mal linke klammer x plus 2 rechte klammer
x im Quadrat minus 1 gleich minus 8 x minus 16
x im Quadrat plus 8 x plus 15 gleich 0
x gleich Zähler minus 8 plusminus Quadratwurzel aus 8 im Quadrat minus 4 mal 15 Wurzelende geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich Zähler minus 8 plusminus Quadratwurzel aus 64 minus 60 Wurzelende geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich Zähler minus 8 plusminus Quadratwurzel aus 4 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich Zähler minus 8 plusminus 2 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich Tabelle Zeile Zelle diagonale ellipse nach rechts oben Leerzeichen Zähler minus 10 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich minus 5 Ende Zelle Zeile Zelle diagonale ellipse nach rechts unten Zähler minus 6 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle
       Per tant, -8 té dues antiimatges: -5 i 3

       f linke klammer minus 5 rechte klammer gleich minus 8 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer minus 3 rechte klammer gleich minus 8 Leerzeichen