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3. Punts d'una funció

Els punts d'una funció f(x) són de la forma

                            gras parenthèse gauche bold italic x gras virgule bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite

És a dir, per punts (x,y) d'una funció donem valors a x i substituïm aquest valor en la funció per trobar y.

Diem que f(x) és la imatge de x per la funció f(x)

Exemple

f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction

x f parenthèse gauche x parenthèse droite p u n t
moins 2 f parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction moins 2 moins 1 au-dessus du dénominateur moins 2 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 3 au-dessus du dénominateur moins 4 fin de la fraction ouvrir la parenthèse moins 2 virgule 3 sur 4 fermer la parenthèse
moins 1 f parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction moins 1 moins 1 au-dessus du dénominateur moins 1 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur moins 3 fin de la fraction ouvrir la parenthèse moins 1 virgule 2 sur 3 fermer la parenthèse
0 f parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 0 moins 1 au-dessus du dénominateur 0 moins 2 fin de la fraction égal à 1 demi ouvrir la parenthèse 0 virgule 1 demi fermer la parenthèse
1 f parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 moins 1 au-dessus du dénominateur 1 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 0 au-dessus du dénominateur moins 1 fin de la fraction égal à 0 espace parenthèse gauche 1 virgule 0 parenthèse droite

Observacions:

-  Hi ha valors de x pels quals no hi podem trobar el corresponent punt de la y. 

   En la funció anterior veiem que per al valor x égal à 2 no podem trobar la seva imatge per f(x), ja que 

      f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 moins 1 au-dessus du dénominateur 2 moins 2 fin de la fraction égal à 1 sur 0   però 1 sur 0 no és cap nombre real.

      En aquest cas, 2 no és del domini de la funció (veieu l'apartat Domini).  

      No podem trobar la imatge de tots els valors d'x, només dels valors d'x que són del domini de la funció (ho estudiarem en el següent apartat).

      El domini d'aquesta funció és   D indice f égal à simple nombres réels moins accolade gauche 2 accolade droite

      Per a tots els valors de x, excepte per a x=2, podem trobar la seva imatge per la funció f

   Fer una taula de valors com l'anterior per trobar punts de la funció no és suficient per trobar la gràfica de la funció.  Més endavant estudiarem com fer les gràfiques d'algunes funcions. 

-  De la mateixa manera que podem trobar punts donant valors a la variable x, també podem trobar punts donant valors a la variable y. 

    Per exemple, 

    si en la funció anterior volem el punt tal que y=3, tindrem: 

     numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction égal à 3 espace espace flèche vers la droite espace espace espace x moins 1 égal à 3 fois parenthèse gauche x moins 2 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x moins 1 égal à 3 x moins 6 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x moins 3 x égal à moins 6 plus 1 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 2 x égal à moins 5 espace espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace x égal à 5 sur 2 espace espace espace espace espace espace

    Per tant, el punt de la funció amb y=3 és  ouvrir la parenthèse 5 sur 2 virgule 3 fermer la parenthèse

- En el cas que la funció sigui una recta (funció lineal),  serà suficient amb trobar 2 punts.   

   Exemple de recta

    f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 x moins 1

     (Normalment en el cas de rectes, en comptes de f(x) posem y     y égal à 2 x moins 1

     Punts:

     x égal à 0 espace espace espace flèche vers la droite espace y égal à 2 fois 0 moins 1 égal à 0 moins 1 égal à moins 1       Punt parenthèse gauche 0 virgule moins 1 parenthèse droite

     x égal à 3 espace espace espace flèche vers la droite espace y égal à 2 fois 3 moins 1 égal à 6 moins 1 égal à 5       Punt parenthèse gauche 3 virgule 5 parenthèse droite     

   (Mireu l'apartat Funció  afí) 

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