Previous
Next

Problemes aplicats

Les funcions exponencials i logarítmiques són habituals en molts estudis de diferents disciplines.

Això fa que la principal aplicació sigui la resolució de problemes.

Comencem amb un exemple senzill.


Suposem que la població d'un tipus de bacteri creix segons la següent funció :  f left parenthesis t right parenthesis space equals 10 times 2 to the power of t over 3 end exponenton t és el temps en hores.

a) A l'inici, quants bacteris hi h ?

b) I passat 1 dia, quants bacteris hi haurà?

c) I passats 3 dies?

d) Quant de temps ha de transcórrer per tal que hi hagi el triple de bacteris que a l'inici?

Resposta:

a) Inici, correspon a t= 0. Basta fer la substitució en la funció:

f left parenthesis 0 right parenthesis space equals 10 times 2 to the power of 0 over 3 end exponent equals space 10 times 2 to the power of 0 equals 10 space b a c t e r i s

b) 1 dia = 24 h, correspon a t=24

f left parenthesis 24 right parenthesis space equals 10 times 2 to the power of 24 over 3 end exponent equals space 10 times 2 to the power of 8 equals 2560 space b a c t e r i s

c) 3 dies = 3 ·24 h = 72 h

f left parenthesis 72 right parenthesis space equals 10 times 2 to the power of 72 over 3 end exponent equals space 10 times 2 to the power of 24 equals 167772160 space b a c t e r i s

d) Cal plantejar l'equació : f left parenthesis t right parenthesis space equals 10 times 2 to the power of t over 3 end exponent equals space 30  i resoldre-la

10 space times space 2 to the power of t over 3 end exponent equals 30 P a s s e m space e l space 10 space a l space s e g o n space m e m b r e space d e space l apostrophe e q u a c i ó space 2 to the power of t over 3 end exponent equals 30 over 10 space 2 to the power of t over 3 end exponent equals 3 P a s s e m space a space l o g a r i t m e s colon t over 3 equals space log subscript 2 left parenthesis 3 right parenthesis A m b space l apostrophe a j u t space d e space l a space c a l c u l a d o r a colon space log subscript 2 left parenthesis 3 right parenthesis space equals fraction numerator log left parenthesis 3 right parenthesis over denominator log left parenthesis 2 right parenthesis end fraction equals 1.5849 t over 3 equals 1.5849 S apostrophe a ï l l a space " t " t equals 1.5849 space times space 3 t equals 4.75 space h o r e s

Previous
Next