Anterior
Següent

Problemes aplicats

Les funcions exponencials i logarítmiques són habituals en molts estudis de diferents disciplines.

Això fa que la principal aplicació sigui la resolució de problemes.

Comencem amb un exemple senzill.


Suposem que la població d'un tipus de bacteri creix segons la següent funció :  f parèntesi esquerre t parèntesi dret espai igual 10 per 2 elevat a fracció t entre 3 fi elevaton t és el temps en hores.

a) A l'inici, quants bacteris hi h ?

b) I passat 1 dia, quants bacteris hi haurà?

c) I passats 3 dies?

d) Quant de temps ha de transcórrer per tal que hi hagi el triple de bacteris que a l'inici?

Resposta:

a) Inici, correspon a t= 0. Basta fer la substitució en la funció:

f parèntesi esquerre 0 parèntesi dret espai igual 10 per 2 elevat a fracció 0 entre 3 fi elevat igual espai 10 per 2 elevat a 0 igual 10 espai b a c t e r i s

b) 1 dia = 24 h, correspon a t=24

f parèntesi esquerre 24 parèntesi dret espai igual 10 per 2 elevat a fracció 24 entre 3 fi elevat igual espai 10 per 2 elevat a 8 igual 2560 espai b a c t e r i s

c) 3 dies = 3 ·24 h = 72 h

f parèntesi esquerre 72 parèntesi dret espai igual 10 per 2 elevat a fracció 72 entre 3 fi elevat igual espai 10 per 2 elevat a 24 igual 167772160 espai b a c t e r i s

d) Cal plantejar l'equació : f parèntesi esquerre t parèntesi dret espai igual 10 per 2 elevat a fracció t entre 3 fi elevat igual espai 30  i resoldre-la

10 espai per espai 2 elevat a fracció t entre 3 fi elevat igual 30 P a s s e m espai e l espai 10 espai a l espai s e g o n espai m e m b r e espai d e espai l apòstrof e q u a c i ó espai 2 elevat a fracció t entre 3 fi elevat igual fracció 30 entre 10 espai 2 elevat a fracció t entre 3 fi elevat igual 3 P a s s e m espai a espai l o g a r i t m e s dos punts fracció t entre 3 igual espai log subíndex 2 parèntesi esquerre 3 parèntesi dret A m b espai l apòstrof a j u t espai d e espai l a espai c a l c u l a d o r a dos punts espai log subíndex 2 parèntesi esquerre 3 parèntesi dret espai igual fracció numerador log parèntesi esquerre 3 parèntesi dret entre denominador log parèntesi esquerre 2 parèntesi dret fi fracció igual 1.5849 fracció t entre 3 igual 1.5849 S apòstrof a ï l l a espai " t " t igual 1.5849 espai per espai 3 t igual 4.75 espai h o r e s

Anterior
Següent