Anterior
Següent

Resolució d'equacions exponencials 1

Veiem com es resolen els tipus d'equacions exponencials que treballarem en aquest curs.


Exemples 

negreta 2 elevat a negreta x negreta igual negreta 32

             2 elevat a x igual 2 elevat a 5 espai espai espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta igual negreta 5

negreta 9 elevat a negreta x negreta igual fracció negreta 1 entre negreta 27 obre parèntesis 3 al quadrat tanca parèntesis elevat a negreta x igual fracció 1 entre 3 al cub 3 elevat a 2 x fi elevat igual 3 elevat a menys 3 fi elevat espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai 2 x igual menys 3 espai espai fletxa doble dreta espai espai negreta espai bold italic x negreta igual negreta menys fracció negreta 3 entre negreta 2  

negreta 8 elevat a negreta menys negreta x negreta més negreta 10 fi elevat negreta igual negreta 64 D e s c o m p o s e m espai espai e l espai 64 espai i espai e l espai 8 espai 64 taula fila cel·la taula fila 64 2 fila 32 2 fila 16 2 fila 8 2 fila 4 2 fila 2 2 fila 1 blank fi taula fi cel·la fi taula 64 igual 2 elevat a 6 i espai j a espai s a b e m espai q u e espai 2 al cub coma espai l l a v o r s dos punts espai q u e d a espai d o n c s espai dos punts espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai parèntesi esquerre 2 al cub parèntesi dret elevat a menys x més 10 fi elevat igual 2 elevat a 6 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 2 elevat a 3 per parèntesi esquerre menys x més 10 parèntesi dret fi elevat igual 2 elevat a 6 I g u a l e m espai e l s espai e x p o n e n t s espai j a espai q u e espai l e s espai d u e s espai p o t è n c i e s espai t e n e n espai l a espai m a t e i x a espai b a s e espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 per parèntesi esquerre menys x més 10 parèntesi dret igual 6 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 3 x més 30 igual 6 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 3 x igual menys 24 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual fracció numerador menys 24 entre denominador menys 3 fi fracció igual negreta 8 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai

negreta 3 elevat a negreta x negreta igual fracció numerador negreta 1 entre denominador arrel quadrada de negreta 27 fi fracció

3 elevat a x igual fracció 1 entre obre parèntesis 3 al cub tanca parèntesis elevat a 1 dividit per 2 fi elevat 3 elevat a x igual fracció 1 entre 3 elevat a estil mostrar inclinada fracció 3 entre 2 fi estil fi elevat igual 3 elevat a menys 3 dividit per 2 espai fi elevat espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai bold italic x negreta igual negreta menys fracció negreta 3 entre negreta 2


negreta 2 negreta per negreta 25 elevat a negreta x negreta igual negreta 10 negreta per negreta 5 elevat a negreta x negreta menys negreta 2 fi elevat ratllat diagonal cap amunt 2 per obre parèntesis 5 al quadrat tanca parèntesis elevat a x igual ratllat diagonal cap amunt 2 per 5 per 5 elevat a x menys 2 fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 2 x fi elevat igual 5 elevat a 1 més x menys 2 fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 2 x fi elevat igual 5 elevat a x menys 1 espai espai fi elevat fletxa doble dreta espai espai 2 x igual x menys 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 2 x menys x igual menys 1 espai fletxa dreta espai espai espai espai bold italic x negreta igual negreta menys negreta 1

Observació important:

fixeu-vos que en aquest exemple i en tots els exemples anteriors sempre podem expressar els termes com a potencies d'un mateix nombre. O sigui, sempre arribem a una igualtat de potencies de la mateixa base.  En l'exemple anterior:

       espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 2 x fi elevat igual 5 elevat a x menys 1 espai espai fi elevat

i el raonament que fem és "igualtat de potencies de la mateixa base, implica igualtat d'exponents": 

                 espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 2 x fi elevat igual 5 elevat a x menys 1 espai espai fi elevat fletxa doble dreta 2 x igual x menys 1

Què fem si no podem expressar els termes en la mateixa base?

Per exemple:   2 elevat a x igual 5 

En aquest cas hem d'aplicar logaritmes. Però això ho veurem en els apartats posteriors quan estudiem logaritmes.  


Anterior
Següent