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Què és una equació exponencial?

Una equació exponencial és aquella en què la incògnita apareix a l'exponent d'una potència.
És important a l'hora de resoldre equacions d'aquest tipus recordar les propietats bàsiques de les potències.

Tipus d'equacions exponencials

Hi ha molts tipus d'equacions exponencials, però majoritàriament (dins el temari de 1r de batxillerat) ens trobarem amb aquests dos tipus d'equacions :

  1. Equacions on totes les bases de les potències que surten (on la incògnita està en l'exponent) són reduïbles a una mateixa base
    • Sols hi ha un terme a cada membre de la igualtat.
      Exemples :
      • flèche vers la droite espace espace 5 puissance x au carré plus 1 fin de l'exposant égal à 125 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche 125 espace égal à 5 au cube parenthèse droite flèche vers la droite espace espace 2 puissance 1 moins x au carré fin de l'exposant égal à 1 sur 8 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche 1 sur 8 espace égal à 2 puissance moins 3 fin de l'exposant parenthèse droite flèche vers la droite ouvrir la parenthèse 10 puissance X moins 1 fin de l'exposant fermer la parenthèse puissance espace X fin de l'exposant égal à 100 espace espace espace espace espace parenthèse gauche 100 espace égal à 10 au carré parenthèse droite
    • Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que se sumen i totes tenen la mateixa base. Per resoldre aquestes les reduirem al cas anterior o a una equació de segon grau
      Exemples :
      flèche vers la droite espace espace 3 puissance x plus 3 puissance x plus 1 fin de l'exposant plus 3 puissance x plus 2 fin de l'exposant égal à 9477 espace espace espace parenthèse gauche t o t e s espace l e s espace p o t è n c i e s espace t e n e n espace b a s e espace 3 parenthèse droite flèche vers la droite espace 2 puissance 2 x fin de l'exposant moins 20 fois 2 puissance x moins 384 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche t o t e s espace l e s espace p o t è n c i e s espace t e n e n espace b a s e espace 2 parenthèse droite

    • Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que es sumen i totes les bases són potències del mateix nombre. Per resoldre aquestes les reduirem a una equació de segon grau.
      Exemples :

      flèche vers la droite espace espace 4 puissance x plus 1 fin de l'exposant plus 2 puissance x plus 3 fin de l'exposant égal à 320 espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche t o t e s espace l e s espace p o t è n c i e s espace t e n e n espace b a s e espace u n a espace p o t è n c i a espace d e espace 2 parenthèse droite flèche vers la droite espace espace 9 puissance x moins 6 fois 3 puissance x plus 1 fin de l'exposant plus 81 égal à 0 espace espace espace espace parenthèse gauche t o t e s espace l e s espace p o t è n c i e s espace t e n e n espace b a s e espace u n a espace p o t è n c i a espace d e espace 3 parenthèse droite

  2. Equacions on les bases de les potències que surten NO són reduïbles a una única base. Per resoldre aquestes cal utilitzar els logaritmes.
Exemples:

flèche vers la droite espace espace 4 puissance x plus 1 fin de l'exposant égal à 3 flèche vers la droite espace espace 9 puissance x égal à 2 puissance x plus 1 fin de l'exposant


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