Resum de funcions I
Primers conceptes de funcions.
Exemple de paràbola 1
Considerem la funció
, és un polinomi de grau 2.
Sabem que el seu gràfic serà
una paràbola.
Pot ser convenient seguir aquest ordre d'estudi, l'expliquem pas a pas:
- Pensar en la forma de la paràbola segons el signe del coeficient de grau dos: en aquest cas, en ser negatiu tindrà forma de campana, les branques baixen.
- Trobar-ne el vèrtex: el vèrtex estarà en el punt d'abscissa
, la seva imatge serà
Per tant el vèrtex serà el punt (0.5, 6.25)
- Convé trobar els punts de tall amb els eixos i situar-los en el gràfic per tal de fer un dibuix més acurat.
-El tall amb l'eix d'ordenades el trobem quan x=0, (0, f(0))=(0,6)
-Els possibles talls amb l'eix d'abscisses els trobem en igualar a 0 la funció i trobar-ne les solucions.
Si resolem en aquest cas
,
per tant la paràbola talla a l'eix horitzontal en els punts (-2 , 0) i (3 , 0)
-Els possibles talls amb l'eix d'abscisses els trobem en igualar a 0 la funció i trobar-ne les solucions.
Si resolem en aquest cas
- Fem una taula de valors: donem uns quants valors a la x i en busquem la imatge (la y). Convé que els valors de la x estiguin a les dues bandes de l'abscissa del vèrtex (0.5) perquè el gràfic serà simètric respecte a aquest eix.
- Un cop tenim totes aquests punts els unim formant el gràfic.
![](https://educaciodigital.cat/ioc-batx/moodle/pluginfile.php/9251/mod_book/chapter/6450/15/par.png)
En aquest document La funció quadràtica simple, trobareu més explicacions detallades sobre les paràboles amb vèrtex l'origen
de coordenades.
Clicant damunt la següent imatge i accedireu a un applet fet amb geogebra (Autor: Francesc) que us permetrà explorar com canvia el gràfic de la funció quadràtica en variar-ne els seus coeficients. Traieu-ne conclusions.
![](https://educaciodigital.cat/ioc-batx/moodle/pluginfile.php/9251/mod_book/chapter/6450/15/funcions-2.png)