Précédent
Suivant

Exercici

Observeu el gràfic següent, d'una funció polinòmica de tercer grau i indiqueu les qüestions següents:

a) Calculeu la imatge de x = 1, i de x = 2

b) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix X.

c) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix Y.

d) Doneu les coordenades del màxim i del mínim relatius de la funció

e) Digueu en quins intervals la funció creix i en quins decreix.

Forma 1

En aquest problema coneixem la gràfica de la funció, per tant podem deduir totes les respostes simplement observant la gràfica

a) Observant la gràfica:

f(1) =0

f(2) =4

b) Punts de tall (-2,0)  i (1,0). Són els punts en els que la gràfica toca l'eix X

c) Punts de tall (0,2) . És el punt en el que la gràfica toca l'eix Y

d) Màxim (-1,4)   i   Mínim  (1,0)

e) La funció creix a l'interval parenthèse gauche moins infini virgule espace moins 1 parenthèse droite i a parenthèse gauche espace 1 virgule espace plus infini parenthèse droite  i decreix en els punts de l'interval parenthèse gauche moins 1 virgule espace 1 parenthèse droite. (Observeu que els intervals es donen en funció de la x)

Forma 2

Si de la funció només es coneix la seva expressió algebraica  ( y= x3-3x+2) i no la seva gràfica, podríem trobar algunes de les respostes.

a) f(1) = 13- 3·(1) + 2 = 0

    f(2) = 23- 3·(2) + 2 = 4

b) Punts de tall amb l'eix X . Igualem a 0 la funció i en busquem les arrels. En tractar-se d'una equació de grau 3 cal aplicar el mecanisme de Ruffini.

x au cube moins 3 x plus 2 espace égal à 0 F e n t espace R u f f i n i espace deux points table ligne cellule table ligne blank 1 0 cellule moins 3 fin de cellule 2 ligne 1 blank 1 1 cellule moins 2 fin de cellule ligne blank 1 1 cellule moins 2 fin de cellule 0 fin de table fin de cellule fin de table table ligne blank 1 1 cellule moins 2 fin de cellule ligne 1 blank 1 2 ligne blank 1 2 0 fin de table table ligne blank 1 2 ligne cellule moins 2 fin de cellule blank cellule moins 2 fin de cellule ligne blank 1 0 fin de table

I s'obté com a solucions x=1 doble, i x=-2. Per tant els punts de tall són (1,0) i (-2,0)

d)  Punts de tall amb l'eix Y, només caldria calcular la imatge de 0 per la funció f: f(0)

f parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à 0 au cube moins 3 parenthèse gauche 0 parenthèse droite plus 2 espace égal à 2 P u n t espace d e espace t a l l espace parenthèse gauche 0 virgule 2 parenthèse droite

d) e) Els màxims i mínims i els intervals de creixement  es poden trobar usant la derivada, concepte que treballaràs a segon.

Précédent
Suivant