Exercici

Observeu el gràfic següent, d'una funció polinòmica de tercer grau i indiqueu les qüestions següents:

a) Calculeu la imatge de x = 1, i de x = 2

b) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix X.

c) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix Y.

d) Doneu les coordenades del màxim i del mínim relatius de la funció

e) Digueu en quins intervals la funció creix i en quins decreix.


Forma 1

En aquest problema coneixem la gràfica de la funció, per tant podem deduir totes les respostes simplement observant la gràfica

a) Observant la gràfica:

f(1) =0

f(2) =4

b) Punts de tall (-2,0)  i (1,0). Són els punts en els que la gràfica toca l'eix X

c) Punts de tall (0,2) . És el punt en el que la gràfica toca l'eix Y

d) Màxim (-1,4)   i   Mínim  (1,0)

e) La funció creix a l'interval left parenthesis negative infinity comma space minus 1 right parenthesis i a left parenthesis space 1 comma space plus infinity right parenthesis  i decreix en els punts de l'interval left parenthesis negative 1 comma space 1 right parenthesis. (Observeu que els intervals es donen en funció de la x)


Forma 2

Si de la funció només es coneix la seva expressió algebraica  ( y= x3-3x+2) i no la seva gràfica, podríem trobar algunes de les respostes.

a) f(1) = 13- 3·(1) + 2 = 0

    f(2) = 23- 3·(2) + 2 = 4

b) Punts de tall amb l'eix X . Igualem a 0 la funció i en busquem les arrels. En tractar-se d'una equació de grau 3 cal aplicar el mecanisme de Ruffini.


x cubed minus 3 x plus 2 space equals 0

F e n t space R u f f i n i space colon

table row cell table row blank 1 0 cell negative 3 end cell 2 row 1 blank 1 1 cell negative 2 end cell row blank 1 1 cell negative 2 end cell 0 end table end cell end table

table row blank 1 1 cell negative 2 end cell row 1 blank 1 2 row blank 1 2 0 end table

table row blank 1 2 row cell negative 2 end cell blank cell negative 2 end cell row blank 1 0 end table

I s'obté com a solucions x=1 doble, i x=-2. Per tant els punts de tall són (1,0) i (-2,0)

d)  Punts de tall amb l'eix Y, només caldria calcular la imatge de 0 per la funció f: f(0)

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 cubed minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 space equals 2

P u n t space d e space t a l l space left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis

d) e) Els màxims i mínims i els intervals de creixement  es poden trobar usant la derivada, concepte que treballaràs a segon.